Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c=3.chứng minh rằng: a²/b+2+b²/c+2+c²/a+2>=1 Giúp mình vs ạ

Home/ Toán Lớp 9: cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c=3.chứng minh rằng: a²/b+2+b²/c+2+c²/a+2>=1 Giúp mình vs ạ

Toán Lớp 9: cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c=3.chứng minh rằng: a²/b+2+b²/c+2+c²/a+2>=1 Giúp mình vs ạ

Tháng Tám 5, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c=3.chứng minh rằng: a²/b+2+b²/c+2+c²/a+2>=1
Giúp mình vs ạ

Comments ( 2 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    5 Tháng Tám, 2022 at 7:03 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2)\\ = a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + b^2c + c^2a + ab^2 + bc^2 + ca^2\\ \begin{cases}  a^3 + ab^2 ≥ 2a^2b;\\b^3 + bc^2 ≥ 2b^2c\\c^3 + ca^2 ≥ 2c^2a\end{cases}\\ ⇒ 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 3(a^2b + b^2c + c^2a) > 0\\ VT ≥ a^2 + b^2 + c^2  = a^2 + b^2 + c^2 \\ Đặt~t = a^2 + b^2 + c^2\\ VT ≥ t   ≥ 3 ≥ 4\\ \text{dấu “=” xảy khi : a = b = c = 1}$

  2. thucquyenlan
    thucquyenlan
    5 Tháng Tám, 2022 at 7:02 sáng
    Reply
    Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    3(a2 + b2 + c2) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2)
    = a3 + b3 + c3 + a2b + b2c + c2a + ab2 + bc2 + ca2
    a3 + ab2 ≥ 2a2b;
    b3 + bc2 ≥ 2b2c;
    c3 + ca2 ≥ 2c2a
    => 3(a2 + b2 + c2) ≥ 3(a2b + b2c + c2a) > 0
    VT ≥ a2 + b2 + c2 + 
    = a2 + b2 + c2 + 
    Đặt t = a2 + b2 + c2
    VT ≥ t +  ≥ 3 +  –  = 4
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Hường

About Thúy Hường