Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; a+b+c=2 Tính GTNN của S = $4(a^3+b^3+c^3) + 15abc$

Tháng Hai 17, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác; a+b+c=2
Tính GTNN của S = $4(a^3+b^3+c^3) + 15abc$

Comments ( 1 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    17 Tháng Hai, 2023 at 1:50 chiều
    Reply
    Giải đáp + giải thích các bước giải:
    Khá dễ dàng để nhận thấy đây là một dạng của bất đẳng thức Schur
    4(a^3+b^3+c^3)+15abc\ge(a+b+c)^3=2^3=8
    Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=2/3
    Chúng ta sẽ chứng minh nó:
    4(a^3+b^3+c^3)+15abc\ge(a+b+c)^3
    ->4(a^3+b^3+c^3)+15abc >= a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
    ->3(a^3+b^3+c^3)+15abc>= 3(a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+c^2a+ca^2+2abc)
    ->a^3+b^3+c^3+3abc-a^2b-ab^2-b^2c-bc^2-c^2a-ca^2>=0
    ->a^3-a^2b-a^2c+abc+b^2-b^2a-b^2c+abc+c^2-c^2a-c^2b+abc>=0
    ->a(a^2-ab-ac+bc)+b(b^2-bc-ba+ac)+c(c^2-ca-cb+ab)>=0
    ->a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)>=0
    ->(a-b)[a(a-c)-b(b-c)]+c(c-a)(c-b)>=0
    Giả sử a>=b>=c, ta có đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ái Linh

About Ái Linh