Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: cho a+b+c <1 CMR:S=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ac ≥ 81

Home/ Toán Lớp 9: cho a+b+c <1 CMR:S=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ac ≥ 81

Toán Lớp 9: cho a+b+c <1 CMR:S=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ac ≥ 81

Tháng Mười Hai 20, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: cho a+b+c <1 CMR:S=1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ac ≥ 81

Comments ( 2 )

  1. tonhitruc
    tonhitruc
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:40 chiều
    Reply
    $\text{Giải đáp:}$ 
    $\text{Ta có}$ 
    $S=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}$ 
    $=(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2≥(\dfrac{9}{a+b+c})^2$(Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopski dạng phân thức)
    $\text{Mà $a+b+c≤1$ nên $\dfrac{9}{a+b+c}≥9$}$ 
    $⇒(\dfrac{9}{a+b+c})^2≥9^2=81$
    $⇒S≥81$
    Dấu bằng xảy ra $⇔a=b=c=\frac{1}{3}$ 
     

  2. maingoctruc
    maingoctruc
    20 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:39 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Sửa đề: $a+b+c ≤1$
    $S=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}$  
    $⇔S=(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2$
    Theo: $Cauchy-Schwarz$:
    $⇒S ≥ (\frac{9}{a+b+c})^2$
    Vì $a+b+c ≤1$
    $⇔S ≥ 9^2= 81$ (Đpcm)
    Dấu bằng xảy ra khi: $a=b=c=1$ 
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân