Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho `a,b,c>0`. Tính GTNN: `P=[3(b+c)]/(2a)+(4a+3c)/(3b)+[12(b-c)]/(2a+3c)`

Tháng Một 4, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0. Tính GTNN: P=[3(b+c)]/(2a)+(4a+3c)/(3b)+[12(b-c)]/(2a+3c)

Comments ( 2 )

  1. huongtructram
    huongtructram
    4 Tháng Một, 2023 at 1:32 chiều
    Reply
    Chúc bạn học tốt!

    toan-lop-9-cho-a-b-c-0-tinh-gtnn-p-3-b-c-2a-4a-3c-3b-12-b-c-2a-3c

  2. giahan44
    giahan44
    4 Tháng Một, 2023 at 1:31 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     P+5= $\frac{3(b+c)}{2a}$ +$\frac{4a+3c}{3b}$ +$\frac{12(b-c)}{2a+3c}$ +4+1
    P+5= $\frac{3b}{2a}$ +$\frac{3c}{2a}$+$\frac{2a}{3a}$+$\frac{2a}{3b}$+$\frac{3c}{3b}$+$\frac{4(2a+3b)}{2a+3c}$ 
    P+5= $\frac{3b}{2a}$ +$\frac{2a}{3b}$+$\frac{3c}{2a}$+$\frac{3c}{3b}$+$\frac{2a}{3b}$+$\frac{2a}{2a}$+$\frac{4(2a+3b)}{2a+3c}$ 
    áp dụng BĐT cosi $\frac{3b}{2a}$ +$\frac{2a}{3b}$≥2
      $\frac{3c}{2a}$+$\frac{3c}{3b}$=3c($\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{3b}$)
    áp dụng BĐT svacso
    $\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{3b}$≥$\frac{4}{2a+3b}$
    => $\frac{3c}{2a}$+$\frac{3c}{3b}$=>$\frac{4.3c}{2a+3b}$
    $\frac{2a}{3b}$+$\frac{2a}{2a}$=2a($\frac{1}{3b}$+$\frac{1}{2a}$)
    $\frac{1}{3b}$+$\frac{1}{2a}$≥$\frac{4}{3b}$
    => $\frac{2a}{2a}$+$\frac{2a}{3b}$≥$\frac{4.2a}{3b+2a}$
    => P+5= $\frac{3b}{2a}$ +$\frac{2a}{3b}$+$\frac{3c}{2a}$+$\frac{3c}{3b}$+$\frac{2a}{3b}$+$\frac{2a}{2a}$+$\frac{4(2a+3b)}{2a+3c}$ ≥2+$\frac{4.2a}{3b}$+$\frac{4.3c}{2a+3b}$+$\frac{4(2a+3b)}{2a+3c}$
    =2+4($\frac{2a}{3b+2a}$+$\frac{3c}{2a+3b}$+$\frac{2a+3b}{2a+3c}$)
    =2+4($\frac{2a+3c}{3b+2a}$+$\frac{2a+3b}{2a+3c}$)
    áp dụng BĐT co si $\frac{2a+3c}{3b+2a}$+$\frac{2a+3b}{2a+3c}$≥2
    => VT≥2+8=10
    => P+5≥10
    => P≥5
    dấu”=’ xảy ra <=> 2a=3b=3c

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Phương Diễm

About Phương Diễm