Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0.Cmr:ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c

Home/ Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0.Cmr:ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c

Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0.Cmr:ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c

Tháng Mười Hai 3, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: Cho a,b,c>0.Cmr:ab/c+bc/a+ac/b>a+b+c

Comments ( 2 )

  1. thienthanh
    thienthanh
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:27 chiều
    Reply
    Vì a,b,c dương nên theo BĐT ,AM – GM ta có :
    $\frac{ab}{c}$ +$\frac{ac}{b}$ ≥ 2$\sqrt{\frac{ab}{c}. \frac{ac}{b}}$ 
    $\frac{ab}{c}$ + $\frac{cb}{a}$ ≥ 2$\sqrt{\frac{ab}{c}. \frac{bc}{a}}$ 
    $\frac{cb}{a}$ + $\frac{ac}{b}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{cb}{a}.\frac{ac}{b}}$
    ⇒2.(ab/c+ac/b+bc/a)≥ 2.(a+b+c)
    ⇒ab/c+ac/b+bc/a ≥ a+b+c
    Dấu “=” xảy ra ⇔ a=b=c
    Học tốt!!!

  2. trucoanh55
    trucoanh55
    3 Tháng Mười Hai, 2022 at 12:27 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     Lời giải và giải thích chi tiết:
     Với a,b,c dương nên ta áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số lần lượt như sau:
    {ab}/c+{bc}/a ≥ 2\sqrt{{ab}/c.{bc}/a}=2\sqrt{b^2}=2b
    {bc}/a+{ac}/b ≥ 2\sqrt{{bc}/a.{ac}/b}=2\sqrt{c^2}=2c
    {ab}/c+{ac}/b ≥ 2\sqrt{{ab}/c.{ac}/b}=2\sqrt{a^2}=2a
    =>2({ab}/c + {bc}/a + {ac}/b) ≥2(a+b+c)
    <=>{ab}/c + {bc}/a + {ac}/b ≥a+b+c
    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c>0.

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh

About Quỳnh