Toán Lớp 9: Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3.
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a^3 + b^3.
Comments ( 2 )
M = a^{3} + b^{3}
=(a + b)(a^{2} + b^{2} – ab)(Hằng đẳng thức)
Mà a + b = 1
=>M = a^{2} + b^{2} – ab
=>M = (a^{2} + b^{2} + 2ab) – 3ab
=>M = (a + b)^{2} – 3ab
Ta có :
a + b = 1
=>M = 1^{2} – 3ab
=>M = 1 – 3ab
3ab \le frac{3(a + b)^{2}}{4}
=>M \ge 1 – frac{3(a + b)^{2}}{4} = 1 – 3/4 = 1/4
Do đó : text{Min_M = 1/4}
=>a = b = 1/2
Giải đáp:
$Min_{M}=\frac{1}{4}$
$⇒a=b=\frac{1}{2}$
Lời giải và giải thích chi tiết:
Ta có : $ a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}−3ab (a+b)=1−3ab$
Vì $ a+b=1$ là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi $a = b$
$=> -ab$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $a = b$ mà $a + b = 1 => a = b = \frac{1}{2}$
Thay $a = b = \frac{1}{2}$ vào M được $ a^{3}+b^{3}≥(\frac{1}{2})^{3}+(\frac{1}{2})^{3}=\frac{1}{4}$
Vậy _______