Toán Lớp 9: cho x^2+y^2=1 tìm gtnn của (1+x)(1+1/y)+(1+y)(1+1/x)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 9: cho x^2+y^2=1 tìm gtnn của (1+x)(1+1/y)+(1+y)(1+1/x)
Comments ( 1 )
Ta có:
M=(x+y)(1/x+1/y)
⇔ M=(x+y)² xy
⇔ M= (x² + 2xy +y²)/xy
⇔ M = x/y + 2 + y/x (1)
Ta có (x – y)² ≥ 0
⇔ (x² + y²)/xy ≥ 2
⇔ x/y + y/x ≥ 2 (2)
Để M đạt GTNN thì x/y + y/x phải nhỏ nhất khi x/y + y/x = 2
⇔ M = 2 + 2 = 4
Vậy GTNN của M là 4
Chúc bạn học tốt ^^