Toán Lớp 9: Cho: 0 ≤ a, b,c ≤ 2 và a + b +c =3. Tìm Max A= $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$

Question

Toán Lớp 9:  Cho: 0 ≤ a, b,c  ≤ 2 và a + b +c =3. Tìm Max A= $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$

thanhtung · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   $C&oacute;$ $0$ $ leq$ $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $ leq$ $2$   &rArr;$2-a$ $ geq$ $0$ $,$ $2-b$ $ geq$ $0$ $,$ $2-c$ $ geq$ $0$   &rArr;$(2-a)(2-b)(2-c)$ $ geq$ $0$   &rArr;$(2-a)(4-2b-2c+bc)$ $ geq$ $0$   &rArr;$8-4a-4b-4c+2ab+2ac+2bc-abc$ $ geq$ $0$   &rArr;$8-4(a+b+c)+2(ab+ac+bc)-abc$ $ geq$ $0$ $m&agrave;$ $a+b+c$ $=$ $3$   &rArr;$8-4.3+2(ab+ac+bc)-abc$ $ geq$ $0$   &rArr;$-4+2(ab+ac+bc)-abc$ $ geq$ $0$   &rArr;$2(ab+ac+bc)$ $ geq$ $abc+4$ $ geq$ $4$ $($ $do$ $abc$ $ geq$ $0$ $)$   &rArr;$a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $2(ab+ac+bc)$ $ geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$   &rArr;$(a+b+c)^{2}$ $ geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$   &rArr;$3^{2}$ $ geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$   &rArr;$a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $ leq$ $5$   $Vậy$ $Max$ $A$ l&agrave; $5$

lanminhngoc · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    0 &le; a , b , c &le; 2   &rArr; 2 &minus; a &ge; 0 , 2 &minus; b &ge; 0 , 2 &minus; c &ge; 0   &rArr; ( 2 &minus; a ) ( 2 &minus; b ) ( 2 &minus; c ) &ge; 0    &rArr; 8 &minus; 4 a &minus; 4 b &minus; 4 c + 2 a b + 2 a c + 2 b c &minus; a b c &ge; 0   &rArr; 8 &minus; 4.3 + 2 ( a b + a c + b c ) &minus; a b c &ge; 0   &rArr; 2 ( a b + a c + b c ) &ge; a b c + 4 &ge; 4    &rArr; ( a + b + c )^2 &ge; a^2 + b^2 + c^2 + 4   &rArr; 3^2 &ge; a^2 + b^2 + c^2 + 4   &rArr; a^2 + b^2 + c^2 &le; 5   vậy max = 5