Toán Lớp 9: Cần nhanh nha Cho nửa đường tròn O, bán kính OA, OB sao cho 3 điểm A. O, B không thẳng hàng. Đường thẳng vuông góc với OA, OB tại A, B

Question

Toán Lớp 9:  Cần nhanh nha  Cho nửa đường tròn O, bán kính OA, OB sao cho 3 điểm A. O, B không thẳng hàng. Đường thẳng vuông góc với OA, OB tại A, B cắt nhau tại M. 1. Chứng minh: 4 điểm M, A, B, O cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh rằng MO vuông góc với AB. 3. Tìm diện tích tứ giác MAOB, biết OA = 5 cm; AB = 6 cm .

dinhcongson · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute;: $ widehat{MAO}= widehat{MBO}=90^o$   $ to M, A, O, B in $ đường tr&ograve;n đường k&iacute;nh $MO$   2.Ta c&oacute; $MB^2=MO^2-OB^2=MO^2-OA^2=MA^2$   $ to MB=MA$   M&agrave; $OB=OA$   $ to O, M in$ trung trực của $AB$   $ to OM$ l&agrave; trung trực $AB$   $ to MO perp AB$   3.Gọi $OM cap AB=C$   V&igrave; $OM perp AB=C to C$ l&agrave; trung điểm $AB$   $ to CA=CB= dfrac12AB=3$   Ta c&oacute; $OA perp AM, AC perp OM$   $ to  dfrac1{AC^2}= dfrac1{AO^2}+ dfrac1{AM^2}$   $ to AM= dfrac{15}4$   $ to MB=MA= dfrac{15}4$    $ to S_{MAO}=S_{AOM}+S_{OMB}= dfrac12AM cdot OA+ dfrac12MB cdot OB= dfrac{75}4$