Toán Lớp 9: căn (x-1)^2 = x-1 Căn x+2 . Căn x-1=2

Question

Toán Lớp 9:  căn (x-1)^2 = x-1 Căn x+2 . Căn x-1=2

catlantuong · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:        sqrt{(x-1)^2}=x-1     =>|x-1|=x-1     =>x-1 ge0     =>x ge1     V&acirc;̣y x ge1     --      sqrt{x+2}. sqrt{x-1}=2(x ge1)     => sqrt{(x+2)(x-1)}=2       => sqrt{x^2+x-2}=2     =>x^2+x-2=4     =>x^2+x-6=0     =>x^2+3x-2x-6=0     =>x(x+3)-2(x+3)=0     =>(x-2)(x+3)=0     =>x-2=0 hoặc x+3=0     =>x=2(tm) hoặc x=-3(ktm)     V&acirc;̣y x=2

hienchaudiem · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:   a) $ sqrt{(x-1)&sup2;}$ = x -1 (1)   Ta c&oacute; $ sqrt{(x-1)&sup2;}$ = $ left[ begin{matrix} x-1 &hArr; x -1&ge; 0 &hArr; x&ge;1   1-x &hArr; x -1 &le; 0 &hArr; x&le;1 end{matrix} right.$   *X&eacute;t TH: x&ge;1   Phương tr&igrave;nh (1)trở th&agrave;nh   x -1 = x -1    &hArr; 0x = 0( v&ocirc; số nghiệm x)   Kết hợp với x&ge;1 &rArr; Vậy với x&ge; 1 th&igrave; phương tr&igrave;nh đ&uacute;ng.   * X&eacute;t TH x<1   Phương tr&igrave;nh (1)trở th&agrave;nh   1-x = x- 1   &hArr;-2x = -2    &hArr; x =1 ( KTMĐK)    &rArr; với x<1 th&igrave; phương tr&igrave;nh kh&ocirc;ng c&oacute; nghiệm.   Vậy nghi&ecirc;m của phương tr&igrave;nh $ sqrt{(x-1)&sup2;}$ = x -1 l&agrave;  x&ge;1         b) $ sqrt{x+2}$.$ sqrt{x-1}$ = 2   (ĐkXĐ x  &ge;1)     &hArr; $ sqrt{(x+2)(x-1)}$ = 2      &hArr; ($ sqrt{(x+2)(x-1)}$ )&sup2; = 2&sup2;      &hArr; (x+2)(x-1) = 4     &hArr; x&sup2; -x +2x -2 = 4     &hArr; x&sup2; +x -2 = 4     &hArr; x&sup2; +x - 6 = 0    &hArr;   x&sup2; +3x - 2x - 6 = 0     &hArr; x(x+3) -2(x+3) = 0     &hArr; (x-2)(x+3)=0     &hArr; $ left[ begin{matrix} x-2=0   x+3=0 end{matrix} right.$     &hArr; $ left[ begin{matrix} x=2 (TMĐK)   x=-3(KTMĐK) end{matrix} right.$     Vậy nghiệm của phương tr&igrave;nh $ sqrt{x+2}$.$ sqrt{x-1}$ = 2 l&agrave; x = 2