Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: các idol giúp em Cho a,b,c>0 và a+b+c=4 Cmr (a+b)(b+c)(c+a) ≥(abc) ³

Tháng Mười Hai 28, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 9: các idol giúp em
Cho a,b,c>0 và a+b+c=4
Cmr (a+b)(b+c)(c+a) ≥(abc) ³

Comments ( 2 )

  1. thuminhthong
    thuminhthong
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:06 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     Ta có : a + b + c = 4
    ⇒  (a + b + c)² = 16
      Áp dụng BĐT Cô si ta có :
                   a + b + c ≥ 2.$√(a+b).c$
                   a + b ≥ 2.√ab
    ⇒ (a+b)² ≥ 4ab
    ⇒ (a + b + c)² ≥ 4.(a+b).c
    ⇒ (a + b + c)² .(a + b) ≥ 4.(a+b).c.(a + b) = 4.(a + b)².c
     Có: 16.(a + b) = (a + b + c)² .(a + b)
    ⇒ 16.(a + b) ≥ 4.(a+b)².c ≥4.4ab.c = 16abc
    ⇒ a + b ≥ abc
    Chứng minh tương tự ta cũng có : b + c ≥abc
                                                            c + a ≥ abc
    ⇒(a+b)(b+c)(c+a) ≥ abc.abc.abc = (abc)³    (đpcm)
    Dấu “=” không xảy ra do với mọi a,b,c thỏa mãn thì VT ≥ VP

  2. tuminh25
    tuminh25
    28 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:06 chiều
    Reply
    gửi bnj ạ
     

    toan-lop-9-cac-idol-giup-em-cho-a-b-c-0-va-a-b-c-4-cmr-a-b-b-c-c-a-abc

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt Minh

About Nguyệt Minh