Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài:Cho tam giác nhọn ABC (AB
Home/ Toán Lớp 9: Bài:Cho tam giác nhọn ABC (AB

Toán Lớp 9: Bài:Cho tam giác nhọn ABC (AB
Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài:Cho tam giác nhọn ABC (AB

Comments ( 1 )

  1. dananhnhu2k4
    dananhnhu2k4
    17 Tháng Mười Một, 2022 at 5:50 sáng
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a.Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB, BD\cap CE=H$
    $\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC$
    Mà $HK\perp BC$
    $\to A, H, K$ thẳng hàng
    Xét $\Delta AEH,\Delta ABK$ có:
    Chung $\hat A$
    $\widehat{AEH}=\widehat{AKB}(=90^o)$
    $\to\Delta AEH\sim\Delta AKB(g.g)$
    $\to \dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$
    $\to AE.AB=AH.AK$
    Tương tự $AD.AC=AH.AK$
    $\to AE.AB=AD.AC$
    b.Xét $\Delta ADE,\Delta ABC$ có:
    Chung $\hat A$
    $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}$ vì $AE.AB=AD.AC$
    $\to \Delta ADE\sim\Delta ABC(c.g.c)$
    $\to \widehat{AED}=\widehat{ACB}$
    $\to \widehat{QEB}=\widehat{AED}=\widehat{ACB}=\widehat{QCD}$
    Mà $\widehat{EQB}=\widehat{DQC}$
    $\to\Delta QBE\sim\Delta QDC(g.g)$
    $\to \dfrac{QB}{QD}=\dfrac{QE}{QC}$
    $\to QB.QC=QE.QD$
    c.Xét $\Delta AEK,\Delta ABH$ có:
    Chung $\hat A$
    $\dfrac{AE}{AK}=\dfrac{AH}{AB}$ vì $AE.AB=AH.AK$
    $\to\Delta AKE\sim\Delta ABH(c.g.c)$
    $\to \widehat{AKE}=\widehat{ABH}$
    Tương tự chứng minh được $\widehat{ACH}=\widehat{AKD}$
    Mà $\widehat{ACH}=\widehat{DCH}=90^o-\widehat{DHC}=90^o-\widehat{EHB}=\widehat{EBH}=\widehat{ABH}$
    $\to \widehat{AKD}=\widehat{AKE}$
    $\to KA$ là phân giác $\widehat{DKE}$
    $\to KP$ là phân giác $\widehat{DKE}$
    Mà $KQ\perp KP\to KQ$ là phân giác góc ngoài tại đỉnh $K$ của $\Delta KDE$
    $\to \dfrac{PD}{PE}=\dfrac{QD}{QE}$
    $\to PD\cdot QE=PE\cdot QD$
    $\to đpcm$

    toan-lop-9-bai-cho-tam-giac-nhon-abc-ab-ac-co-hai-duong-cao-bd-va-ce-cat-nhau-tai-h-goi-k-la-hin

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoa

About Hoa