Toán Lớp 9: Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳn

Question

Toán Lớp 9: Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳn

Thu Giang Tháng Mười Một 17, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 8: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = a. Gọi hai tia Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M không trùng với A và B), vẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); chúng cắt Ax, By lần lượt tại 2 điểm E và F.
1. Chứng minh: EOF = 90o
2. Chứng minh tứ giác AEMO là một tứ giác nội tiếp; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.

lanthuhoa · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

1. EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O)

cắt nhau ở E nên OE là phân giác của AOM.

Tương tự: OF là phân giác của góc BOM.

Mà AOM và BOM là 2 góc kề bù nên: EOF = 90^o (đpcm)

2. Ta có: EAO = EMO = 90^o (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác AEMO có EAO + EMO = 180^o nên nội tiếp được trong một đường tròn.

Hai tam giác AMB và EOF có: AMB = EOF = 90^ovà MAB = MEO (vì 2 góc cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEMO. Từ đó suy ra: tam giác AMB và EOF là 2 tam giác đồng dạng với nhau (g.g).