Toán Lớp 9: Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm và BC = 10 cm a) Tính các cạnh và góc của tam giác ABC b) Kẻ đường cao AH của tam g

Question

Toán Lớp 9:  Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6 cm và BC = 10 cm a) Tính các cạnh và góc của tam giác ABC b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB và AC. Tính DE c) Chứng minh rằng: AD.AB = AE.AC

phuongthuydung · Answer

a) Ta c&oacute;: &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A    &rArr; ^A = 90^o    &Aacute;p dụng định l&iacute; Pi ta go ta được :        AB&sup2; + AC&sup2; = BC&sup2;   &hArr; AC&sup2; = BC&sup2; - AB&sup2;    &hArr; AC&sup2; = 10&sup2; - 6&sup2;   &hArr; AC&sup2; = 64   &hArr; AC  =$ sqrt[]{64}$   = 8 (cm)   +)  Ta c&oacute;: sin ^B = $ frac{8}{10}$     &rArr; ^B &asymp; $53^{o}$    +)   ^A + ^B + ^C = 180^o ( tổng 3 g&oacute;c trong 1 tam gi&aacute;c )     &hArr; ^C = 180^o - ^A - ^B     &hArr; ^C = 180^o - 90^o - 53^o  ( ^A = 90^o (gt) ; ^B = 53^o (cmt) )     &hArr; ^C = 37^o   b) Ta c&oacute; : &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A   &rArr; BC . AH = AB . AC ( hệ thức lượng trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng )   &hArr; 10 . AH = 6 . 8   &hArr;     AH    = 4,8 (cm)    X&eacute;t tứ gi&aacute;c AEHD c&oacute; :       ^BAC = ^ADH = ^AEH = 90^o   &rArr; tứ gi&aacute;c AEHD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hcn )   &rArr; AH = DE = 4,8 (cm) ( t/c hcn )   c) X&eacute;t &Delta;CBA v&agrave; &Delta;ABH c&oacute; :    ^BAC = ^BHA = 90^o (gt)    ^B chung     &rArr; &Delta;CBA đồng dạng &Delta;ABH (g.g) (1)    X&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;AHD c&oacute;:    ^DAH chung     ^ADH = ^AHB = 90^o (gt)   &rArr; &Delta;ABH đồng dạng &Delta;AHD (g.g) (2)    Từ (1) v&agrave; (2) ta c&oacute; : &Delta;ABC đồng dạng &Delta;DHA   &rArr; $ frac{AB}{DH}$ = $ frac{AC}{AD}$     m&agrave; DH = AE    &rArr; $ frac{AB}{AE}$ = $ frac{AC}{AD}$    &hArr; AD . AB = AE . AC   Vậy...