Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và Cd, AD và BC cắt nhau tại M, N. Chứng minh rằng các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN

Home/ Toán Lớp 9: Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và Cd, AD và BC cắt nhau tại M, N. Chứng minh rằng các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN

Toán Lớp 9: Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và Cd, AD và BC cắt nhau tại M, N. Chứng minh rằng các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN

Tháng Mười Hai 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 3. Cho tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối AB và Cd, AD và BC cắt nhau tại M, N. Chứng minh rằng các trung điểm I, J, K của AC, BD, MN thẳng hàng.
Bài 4. Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn (O). Các điểm A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của các cặp AB và DE, BC và EF, CD và AF. Chứng minh 3 điểm A’, B’, C’ thẳng hàng.

Comments ( 1 )

  1. thienthanh
    thienthanh
    10 Tháng Mười Hai, 2022 at 5:30 chiều
    Reply
    bài 3:
    gọi hat{A_1}, hat{B_1}, hat{C_1} lần lượt là trung điểm BN, NA, AB
    khi đó các điểm I, J, K lần lượt thuộc B_1C_1, C_1A_1, A_1B_1
    ta chứng minh: $\dfrac{IC_1}{IB_1}$. $\dfrac{KB_1}{KA_1}$. $\dfrac{JA_1}{JC_1}$= 1
    text{⇒ I, J, K thẳng hàng}
    bài 4:
    giả sử M ∈ $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$, với M ∈ $\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown}$ hay M ∈ $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}$ ta chứng minh tương tự
    * chứng minh E, I, F thẳng hàng:
    ta có: hat{MIE}= hat{MBE} (vì tứ giác MIBE nội tiếp)
    hat{MIF}= 180^o- hat{MCF} (vì tứ giác MIFC nội tiếp)
                   = 180^o- hat{MCA}
                   = hat{MBA} (vì tứ giác MBAC nội tiếp)
    do đó: hat{MIE}+ hat{MIF}= hat{MBE}+ hat{MBA}= 180^o
    text{⇒ E, I, F thẳng hàng}
    * chứng minh A’, B’, C’ thẳng hàng: 
    ta có: $\dfrac{ME}{MC’}$= $\dfrac{MI}{MA’}$= 1/2 ⇒ C’A’//EI (định lí Ta-lét đảo)
              $\dfrac{ME}{MC’}$= $\dfrac{MF}{MB}$= 1/2 ⇒ C’B’//EF (định lí Ta-lét đảo)
    mà EI= EF nên ta có: $\begin{cases} C’A’//EF\\C’B’//EF \end{cases}$ ⇒ C’A’ ≡ C’B’
    text{⇒ A’, B’, C’ thẳng hàng}
    ???? @ɷįᵰƫ ????

    toan-lop-9-bai-3-cho-tu-giac-abcd-co-cac-cap-canh-doi-ab-va-cd-ad-va-bc-cat-nhau-tai-m-n-chung-m

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải