Toán Lớp 9: Bài 2: Cho tam giác ABC có AB= 12cm, AC= 16cm, BC= 20cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Giải tam giác vuông ABC c) Tính đường cao A

Question

Toán Lớp 9:  Bài 2: Cho tam giác ABC có AB= 12cm, AC= 16cm, BC= 20cm a) Chứng minh tam giác ABC vuông b) Giải tam giác vuông ABC c) Tính đường cao AH d) Kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Tính HD và HE

diemmyhoa · Answer

a, BC^2=20^2=400   AB^2+AC^2=12^2+16^2=144+256=400   &rArr;BC^2=AB^2+AC^2   &rArr;&Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (Định l&yacute; Pytago đảo)   b, &Aacute;p dụng tỉ số lượng gi&aacute;c của g&oacute;c nhọn trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (cmt) c&oacute;:   sin hat{ABC}={AC}/{BC}=16/20=4/5   &rArr; hat{ABC}~~53^o   X&eacute;t &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A c&oacute;:    hat{ABC}+ hat{ACB}=90^o (tổng hai g&oacute;c nhọn trong tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng)   Hay 53^o+ hat{ACB}=90^o   &rArr; hat{ACB}=90^o-53^o=37^o   c, &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (cmt) ,AH botBC $(gt)$ c&oacute;:   AH.BC=AB.AC   Hay AH.20=12.16   &hArr;AH.20=192   &hArr;AH=9,6 (cm)   d, &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;ABC vu&ocirc;ng tại A (cmt) ,AH botBC $(gt)$ c&oacute;:   AB^2=BH.BC   Hay 12^2=BH.20   &hArr;144=BH.20   &hArr;BH=7,2 (cm)   BC=BH+HC   &rArr;HC=BC-BH=20-7,2=12,8 (cm)   AH botBC $(gt)$ &rArr; hat{AHB}= hat{AHC}   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;AHB vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHB}=90^o) ,HD botAB $(gt)$ c&oacute;:   HD.AB=AH.BH   Hay HD.12=9,6.7,2   &hArr;HD.12=69,12   &hArr;HD=5,76 (cm)   &Aacute;p dụng hệ thức giữa cạnh v&agrave; đường cao trong &Delta;AHC vu&ocirc;ng tại H ( hat{AHC}=90^o) ,HE botAC $(gt)$ c&oacute;:   HE.AC=AH.HC   Hay HE.16=9,6.12,8   &hArr;HE.16=122,88   &hArr;HE=7,68 (cm)