Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Home/ Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt

Tháng Năm 18, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .
2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4. H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Comments ( 1 )

  1. bichhhathu
    bichhhathu
    18 Tháng Năm, 2022 at 4:02 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    1. Xét tứ giác CEHD ta có:
    Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
    Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
    => góc CEH + góc CDH = 1800
    Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
    2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
    CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
    Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900. =>E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
    Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
    3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
    => Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
    * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
    => Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
    4. Ta có góc C_1  = góc A_1 (vì cùng phụ với góc ABC)
    góc C_1 = góc A_1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
    => góc C_1 = góc C_2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
    => CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
    5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
    => góc C_1= góc E_1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
    Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
    góc C_1= góc E_2(vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
    góc E_1 = góc E_2 => EB là tia phân giác của góc FED.
    Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
     text{@QuânMasTer2}
    text{#Xin hay nhất ^^}

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thái Tâm

About Thái Tâm