Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: B1: cho x,y,z ≥0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của P= 1/√(x³+2y³+6) + 1/√y³+2z³+6) + 1/√(z³+2x³+6)

Tháng Mười Một 29, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: B1: cho x,y,z ≥0 và x+y+z=1. Tìm GTLN của
P= 1/√(x³+2y³+6) + 1/√y³+2z³+6) + 1/√(z³+2x³+6)

Comments ( 1 )

  1. ankim
    ankim
    29 Tháng Mười Một, 2022 at 3:38 sáng
    Reply
    Ta có: \(x^2-xy+y^2\ge xy\)
    \(\Rightarrow x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
    \(\Rightarrow x^3+y^3+1\ge xy\left(x+y\right)+xyz\)
    \(\Rightarrow\dfrac{1}{x^3+y^3+1}\le\dfrac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)
    Dấu ”=” xảy ra <=> x = y
    Tượng tự có:
    \(\dfrac{1}{y^3+z^3+1}\le\dfrac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)
    Dấu = xảy ra <=> y = z
    \(\dfrac{1}{z^3+x^3+1}\le\dfrac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)
    Dấu ”=” xảy ra <=> z = x
    \(\Rightarrow P\le\dfrac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
    Xảy ra khi $x = y = z = 1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Melanie

About Melanie