Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 9: a,b khác 0 thỏa mãn `ab(a+b)=(a-b)^2+ab` tìm `MaxP=1/a^3+1/b^3+2`

Tháng Mười Một 30, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 9: a,b khác 0 thỏa mãn ab(a+b)=(a-b)^2+ab
tìm MaxP=1/a^3+1/b^3+2

Comments ( 1 )

  1. lanthuhoa
    lanthuhoa
    30 Tháng Mười Một, 2022 at 5:24 chiều
    Reply
    Giải đáp: $ MaxP = 18 <=> a = b = \dfrac{1}{2}$
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $ab(a + b) = (a – b)^{2} + ab $
    $ <=> ab(a + b) = a^{2} – ab + b^{2} >= 0 (*)$
    $ <=> ab(a + b)^{2} = a^{3} + b^{3}$( Do $ a + b \neq 0$)
     vì nếu $ a + b = 0 ; (*) => a = – b = 0$ trái GT 
    Đặt $ : x = \dfrac{1}{a}; y = \dfrac{1}{b}$ thì:
    $ P = \dfrac{a^{3} + b^{3}}{a^{3}b^{3}} + 2 = \dfrac{(a + b)^{2}}{a^{2}b^{2}} + 2 = x^{2} + 2xy + y^{2} + 2 (1)$
    Mặt khác $: (*) <=> ab(a + b + 3) = (a + b)^{2}$
    $ P = \dfrac{a + b + 3}{ab} + 2 = x + y + 3xy + 2 (2)$
    Lấy $ 8.(2) – 7.(1) $ ta có:
    $ 8P – 7P = 2 + 8x + 8y – 7x^{2} + 10xy – 7y^{2} $
    $ <=> P = 18 – 5(x – y)^{2} – 2(x – 2)^{2} – 2(y – 2)^{2} =< 18$
    Vậy :
    $MaxP = 18 <=> x = y = 2 <=> a = b = \dfrac{1}{2} (TM (*))$
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Bích Hải

About Bích Hải