Toán Lớp 9: 1. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTLN của biểu thức: P= -x ²-2y ²+12x-4y+7 2. Cho x là số thực thay đổi. Tìm GTLN của biểu thức

Question

Toán Lớp 9:  1. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm GTLN của biểu thức: P= -x ²-2y ²+12x-4y+7 2. Cho x là số thực thay đổi. Tìm GTLN của biểu thức: P= (4x+3)/(x ²+1)

huongtructram · Answer

1, P=-x^2-2y^2+12x-4y+7 P=-(x^2+2y^2-12x+4y-7) P=-[(x^2-12x+36)+2(y^2+2y+1)-45] P=45-[(x-6)^2+2(y+1)^2]<=45 Dấu = xảy ra khi {(x-6=0),(y+1=0):}<=>{(x=6),(y=-1):} Vậy P_(max)=45<=>(x;y)=(6;-1) 2, P=(4x+3)/(x^2+1) 4-P=4-(4x+3)/(x^2+1) 4-P=(4(x^2+1)-4x-3)/(x^2+1) 4-P=(4x^2+4-4x-3)/(x^2+1) 4-P=(4x^2-4x+1)/(x^2+1) 4-P=(2x-1)^2/(x^2+1)>=0 => P<=4 Dấu = xảy ra khi 2x-1=0<=>x=1/2 Vậy P_(max)=4<=>x=1/2

catlantuong · Answer

$1) quad P = - x^2 - 2y^2 + 12x - 4y + 7$   $ to P = - (x^2 - 12x + 36) - 2(y^2 + 2y +1) + 45$   $ to P= - (x-6)^2 - 2(y+1)^2 + 45$   Ta c&oacute;:   $ begin{cases}(x-6) geqslant 0 quad  forall x  (y+1)^2 geqslant 0 quad  forall y end{cases}$   $ to - (x-6)^2 - 2(y+1)^2 leqslant 0$   $ to - (x-6)^2 - 2(y+1)^2+45 leqslant 45$   $ to P leqslant 45$   Dấu $=$ xảy ra $ Leftrightarrow  begin{cases}x -6 = 0  y+1= 0 end{cases} Leftrightarrow  begin{cases}x = 6  y=-1 end{cases}$   Vậy $ max P = 45  Leftrightarrow (x;y)= (6;-1)$   $2) quad P =  dfrac{4x +3}{x^2+1}$   $ to P =  dfrac{- 4x^2 + 4x -1 + 4x^2 +4}{x^2 +1}$   $ to P = 4 -  dfrac{x^2 - 4x +1}{x^2+1}$   $ to P = 4 -  dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1}$   Ta c&oacute;:   $ quad  begin{cases}(2x-1)^2  geqslant 0  x^2 + 1 > 0 end{cases} quad  forall x$   $ to -  dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1}  leqslant 0$   $ to 4-  dfrac{(2x-1)^2}{x^2+1} leqslant 4$   $ to P  leqslant 4$   Dấu $=$ xảy ra $ Leftrightarrow 2x -1= 0 Leftrightarrow x =  dfrac12$   Vậy $ max P = 4 Leftrightarrow x =  dfrac12$