Toán Lớp 9: 1 Cho hpt (m-1)x-my=3m-1 và 2x-y=m+5 .Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất P=x²+y² đạt gtnn

Question

Toán Lớp 9:  1 Cho hpt (m-1)x-my=3m-1 và 2x-y=m+5 .Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất P=x²+y² đạt gtnn

catlantuong · Answer

Giải đáp: P_{min}=8 khi m=1 Lời giải và giải thích chi tiết: {((m-1)x-my=3m-1(1)),(2x-y=m+5(2)):} Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: <=>(m-1)/(2) ne(-m)/(-1)<=>(m-1)/(2) ne m<=>m-1 ne 2m <=>m ne -1 Từ (2)<=>y=2x-m-5(***) Thế vào (1) ta có: (m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1 <=>mx-x-2mx+m^2+5m=3m-1 <=>m^2+5m-3m+1=x-mx+2mx <=>m^2+2m+1=x+mx <=>(m+1)^2=x.(m+1) <=>x=m+1 Thay x=m+1 vào (***) ta được: y=2(m+1)-m-5=2m+2-m-5=m-3 -> Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(m+1;m-3) Theo đề ta có: P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2 =m^2+2m+1+m^2-6m+9 =2m^2-4m+10 =2m^2-4m+2+8 =2.(m^2-2m+1)+8 =2.(m-1)^2+8 Vì (m-1)^2≥0∀m<=>2.(m-1)^2≥0∀m <=>2(m-1)^2+8≥8∀m Dấu '=' xảy ra <=>m-1=0<=>m=1(tm:m ne-1) Vậy P_{min}=8 khi m=1