Toán Lớp 8: Trung các hình chữ nhật có cùng chu vi 200cm,hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu

Question

Toán Lớp 8:  Trung các hình chữ nhật có cùng chu vi 200cm,hình có diện tích lớn nhất là bao nhiêu

bichhhathu · Answer

Giải đáp: $2500c{m^2}$

Lời giải và giải thích chi tiết:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là $x\left( {x > 0;cm} \right)$

Chiều dài là $\dfrac{{200}}{2} – x = 100 – x\left( {cm} \right)$

Diện tích là:

$\begin{array}{l}
S = x.\left( {100 – x} \right)\\
= 100x – {x^2}\\
= – \left( {{x^2} – 100x + 2500} \right) + 2500\\
= – {\left( {x – 50} \right)^2} + 2500\\
Do:{\left( {x – 50} \right)^2} \ge 0\\
\Leftrightarrow – {\left( {x – 50} \right)^2} \le 0\\
\Leftrightarrow – {\left( {x – 50} \right)^2} + 2500 \le 2500\\
\Leftrightarrow S \le 2500\\
\Leftrightarrow GTLN:S = 2500\,\left( {c{m^2}} \right)khi:x = 50
\end{array}$

Vậy diện tích lớn nhất là $2500c{m^2}$