Toán Lớp 8: Tính P = `(a/b -1 ) + (b/c -1 ) + (c/a -1)` Biết `a^3 +b^3 +c^3 ` = 3abc Help me nhanh giúp mk nhá !

Question

Toán Lớp 8:  Tính P = (a/b -1 ) + (b/c -1 ) + (c/a -1) Biết a^3 +b^3 +c^3  = 3abc Help me nhanh giúp mk nhá !

dananhnhu2k4 · Answer

Giải đáp: P=0 Lời giải và giải thích chi tiết: Ta có : a^3 + b^3 +c^3 = 3abc (a ; b ; c ne 0) <=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc =0 <=> a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3a^2b - 3ab^2 - 3abc=0 <=> (a+b)^3 + c^3- 3ab (a+b+c) =0 <=> (a+b+c) [(a+b)^2 - c (a+b) + c^2] - 3ab (a+b+c) =0 <=> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2 - ac-bc+c^2) - 3ab(a+b+c)=0 <=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0 <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=0 Mà ta thấy : a+b+c ne0 (do a;b;c ne0) nên : a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0 <=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0 <=> (a^2-2ab+b^2) + (a^2 - 2ac + c^2) + (b^2-2bc+c^2) =0 <=>(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2=0 forall a;b;c ta có : (a-b)^2 ge0 (a-c)^2 ge0 (b-c)^2 ge0 => (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2 ge0 Dấu = xảy ra <=> {(a-b=0),(a-c=0),(b-c=0):} <=> {(a=b),(a=c),(b=c):} <=>a=b=c Với a=b=c thì thay vào P ta dược : P = (a/a - 1) + (b/b - 1) + (c/c - 1) = (1-1)+(1-1) + (1-1) = 0 + 0 + 0 =0 Vậy với a^3+b^3+c^3=3abc thì P=0