Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 – 2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45( giúp em ạ)

Tháng Tám 23, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 – 2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45( giúp em ạ)

Comments ( 1 )

  1. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    23 Tháng Tám, 2022 at 11:41 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    $\min P = 4 \Leftrightarrow (x;y)= (7;1)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $\quad P = x^2 – 2xy + 6y^2 – 12x + 2y + 45$
    $\Leftrightarrow P = (x^2 – 2xy + y^2 – 12x + 12y + 36) + (5y^2 – 10y + 5) + 4$
    $\Leftrightarrow P = (x-y-6)^2 + 5(y-1)^2 + 4$
    Ta có:
    $(x-y-6)^2\geqslant 0\quad \forall x,y$
    $(y-1)^2\geqslant 0\quad \forall y$
    Do đó:
    $(x-y-6)^2 + 5(y-1)^2 + 4 \geqslant 4$
    $\Leftrightarrow P \geqslant 4$
    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}x – y – 6= 0\\y -1 = 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = 7\\y = 1\end{cases}$
    Vậy $\min P = 4 \Leftrightarrow (x;y)= (7;1)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Mai

About Thúy Mai