Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A=x^2-2x+5 b,B=x^2-x+1 c,C=2x^2+6x-5 d,D=4x^2-4x e,E=5-*x+x^2 f,F=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) g, x^2+5

Tháng Mười Hai 19, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=x^2-2x+5
b,B=x^2-x+1
c,C=2x^2+6x-5
d,D=4x^2-4x
e,E=5-*x+x^2
f,F=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
g, x^2+5y^2-2xy+4y+3
h,H=(x^2-2x)(x^2-2x+2)
i,I=(x+1)(2x-1)
k,K=4x^2-4xy+2y^2+1
cho 5 sao cả câu trả lời hay nhất luôn ^-^

Comments ( 1 )

  1. dinhcongson
    dinhcongson
    19 Tháng Mười Hai, 2022 at 10:22 chiều
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    a) A=x^2-2x+5
    =(x^2-2x+1)+4
    =(x-1)^2+4>=4forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x-1)^2=0<=>x-1=0<=>x=1
    Vậy A_min=4 khi x = 1
    b) B=x^2-x+1
    =[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]+3/4
    =(x-1/2)^2+3/4>=3/4forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x-1/2)^2=0<=>x-1/2=0<=>x=1/2
    Vậy B_min=3/4 khi x = 1/2
    c) C=2x^2+6x-5
    =2(x^2+3x-5/2)
    =2[x^2+2*x*3/2+(3/2)^2]-19/2
    =2(x+3/2)^2-19/2>=-19/2forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x+3/2)^2=0<=>x+3/2=0<=>x=-3/2
    Vậy C_min=-19/2 khi x=-3/2
    d) D=4x^2-4x
    =4(x^2-x)
    =4[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]-1
    =4(x-1/2)^2-1>=-1forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x-1/2)^2=0<=>x-1/2=0<=>x=1/2
    Vậy D_min=-1 khi x = 1/2
    e) E=5-x+x^2
    =x^2-x+5
    =[x^2-2*x*1/2+(1/2)^2]+19/4
    =(x-1/2)^2+19/4>=19/4forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x-1/2)^2=0<=>x-1/2=0<=>x=1/2
    f) F=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
    =(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
    =(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)
    Đặt x^2+5x-6=t
    =t(t+12)
    =t^2+12t
    =(t^2+2*t*6+6^2)-36
    =(t+6)^2-36>=-36forallt
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (t+6)^2=0<=>t+6=0<=>t=-6
    <=>x^2+5x-6=-6<=>x^2+5x=0
    <=>x(x+5)=0<=>\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
    Vậy F_min=-36 khi \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) 
    g) G=x^2+5y^2-2xy+4y+3
    =x^2-2xy+y^2+4y^2+4y+1+2
    =(x-y)^2+(2y+1)^2+2>=2forallx,y
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x-y=0\\2y+1=0\end{cases}$
    <=> $\begin{cases}x=y\\y=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
    <=>x=y=-1/2
    Vậy G_min=2 khi x=y=-1/2
    h) H=(x^2-2x)(x^2-2x+2)
    Đặt x^2-2x=a
    =a(a+2)
    =a^2+2a
    =(a^2+2a+1)-1
    =(a+1)^2-1>=-1forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (a+1)^2=0<=>a+1=0<=>a=-1
    <=>x^2-2x=-1<=>x^2-2x+1=0
    <=>(x-1)^2=0<=>x=1
    Vậy H_min=-1 khi x = 1
    i) I=(x+1)(2x-1)
    =2x^2-x+2x-1
    =2x^2+x-1
    =2(x^2+1/2x-1/2)
    =2[x^2+2*x*1/4+(1/4)^2]-9/8
    =2(x+1/4)^2-9/8>=-9/8forallx
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi (x+1/4)^2=0<=>x+1/4=0<=>x=-1/4
    Vậy I_min=-9/8 khi x =-1/4
    k) K=4x^2-4xy+2y^2+1
    =(2x)^2-2*2x*y+y^2+y^2+1
    =(2x-y)^2+y^2+1>=1forallx,y
    Dấu ” = ” xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}2x-y=0\\y^2=0\end{cases}$
    <=> $\begin{cases}2x=y\\y=0\end{cases}$
    <=> $\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}$
    Vậy K_min=1 khi x = y=0.
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi