Toán Lớp 8: tìm x,y thuộc Z :`2x^2+y^2-2xy+2y-6x=0`

Question

Toán Lớp 8:  tìm x,y thuộc Z :2x^2+y^2-2xy+2y-6x=0

tonhitruc · Answer

Giải đáp:     ( x; y) = (0; 0); (3; 0); (1; 2); (4; 2); (4; 4); (3; 4); (1; -2); (0; -2)   Lời giải và giải thích chi tiết:    Nh&acirc;n cả 2 vế với 2 ta được   4x&sup2; - 4xy + 2y&sup2; - 12x + 4y = 0   &hArr; ( 2x - y )&sup2; - 6&times;( 2x - y ) + 9 + y&sup2; - 2y + 1 = 10   &hArr; ( 2x - y - 3 )&sup2; + ( y - 1 )&sup2; = 10   V&igrave; x ; y &isin; Z n&ecirc;n ( y - 1 )&sup2; v&agrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; l&agrave; số ch&iacute;nh phương nhỏ hơn 10   &hArr; ( y - 1 )&sup2; v&agrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; &isin; { 0; 1; 4; 9 }   Ta c&oacute; c&aacute;c trường hợp   + ( y - 1 )&sup2; = 0 th&igrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; = 10 ( kh&ocirc;ng l&agrave; số ch&iacute;nh phương &rArr; Loại )   + ( y - 1 )&sup2; = 1 th&igrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; = 9 ( l&agrave; số ch&iacute;nh phương &rArr; TM )   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}y=0  y=2 end{array}  right. )    Thay y = 0 v&agrave;o biểu thức ( 2x - y - 3 )&sup2; = 9 v&agrave; giải ta được  ( left[  begin{array}{l}x=3  x=0 end{array}  right. )    Thay y = 2 v&agrave;o ta giải được  ( left[  begin{array}{l}x=4  x=1 end{array}  right. )    + ( y - 1 )&sup2; = 4 th&igrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; = 6 ( kh&ocirc;ng phải số ch&iacute;nh phương &rArr; Loại )   + ( y -1 )&sup2; = 9 th&igrave; ( 2x - y - 3 )&sup2; = 1 ( l&agrave; số ch&iacute;nh phương &rArr; TM )   &hArr;  ( left[  begin{array}{l}y=4  x=-2 end{array}  right. )    Thay y = 4 v&agrave;o biểu thức v&agrave; giải ta được  ( left[  begin{array}{l}x=4  x=3 end{array}  right. )    Thay y = -2 v&agrave;o biểu thức v&agrave; giải ta được  ( left[  begin{array}{l}x=1  x=0 end{array}  right. )