Toán Lớp 8: Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = 2 ^n + 3 ^n + 4 ^n là một số chính phương

Question

Toán Lớp 8:  Tìm tất cả các số tự nhiên n để A = 2 ^n + 3 ^n + 4 ^n là một số chính phương

tuminh25 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Đặt         n      4      +      n      3      +    1    =      a      2       n4+n3+1=a2            &hArr;    64      n      4      +    64      n      3      +    64    =       (     8    a     )       2       &hArr;64n4+64n3+64=(8a)2            &hArr;       (     8     n     2      +    4    n    &minus;    1     )       2      &minus;    16      n      2      +    8    n    +    16      n      2      +    63    =       (     8    a     )       2       &hArr;(8n2+4n&minus;1)2&minus;16n2+8n+16n2+63=(8a)2            &hArr;       (     8     n     2      +    4    n    &minus;    1     )       2      +    8    n    +    63    =       (     8    a     )       2       &hArr;(8n2+4n&minus;1)2+8n+63=(8a)2            &rArr;       (     8    a     )       2      >       (     8     n     2      +    4    n    &minus;    1     )       2       &rArr;(8a)2>(8n2+4n&minus;1)2            &rArr;       (     8    a     )       2      &ge;       (     8     n     2      +    4    n     )       2       &rArr;(8a)2&ge;(8n2+4n)2            &rArr;       (     8     n     2      +    4    n    &minus;    1     )       2      +    8    n    +    63    &ge;       (     8     n     2      +    4    n     )       2       &rArr;(8n2+4n&minus;1)2+8n+63&ge;(8n2+4n)2            &rArr;       (     8     n     2      +    4    n     )       2      &minus;    2     (     8      n      2      +    4    n     )     +    1    +    8    n    +    63    &ge;       (     8     n     2      +    4    n     )       2       &rArr;(8n2+4n)2&minus;2(8n2+4n)+1+8n+63&ge;(8n2+4n)2            &rArr;    16      n      2      &le;    64     &rArr;16n2&le;64            &rArr;      n      2      &le;    4    &rArr;    n    &isin;     {     1    ;    2     }      &rArr;n2&le;4&rArr;n&isin;{1;2}    v&igrave; m nguy&ecirc;n dương.   Vậy ....

diepbich93 · Answer

M&igrave;nh giải trong h&igrave;nh nh&eacute; bạn.Bạn cho mình xin cảm ơn +5☆+ctlhn nha!                   CH&Uacute;C BẠN HỌC T&Ocirc;́T!