Toán Lớp 8: Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n^2+2n+12 là số chính phương giải gấp mong mọi người giúp đỡ ạ em xin hứa cho 5 sao

Question

Toán Lớp 8:  Tìm số tự nhiên n sao cho giá trị biểu thức n^2+2n+12 là số chính phương giải gấp mong mọi người giúp đỡ ạ em xin hứa cho 5 sao

hoaiphuong85 · Answer

text{@jg}   text{tr&igrave;nh b&agrave;y trong h&igrave;nh}

truonganhthi · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: Để n^2+2n+12 là số chính phương thì: n^2+2n+12=a^2 <=> (n^2+2n+1)+11=a^2 <=> (n+1)^2+11=a^2 <=> 11=a^2-(n+1)^2 <=> 11=(a+n+1)(a-n-1) Mà n^2+2n+12 >n Nên n^2+2n+12 là số tự nhiên (do n là số tự nhiên) => a^2 là số tự nhiên => a là số tự nhiên => a+n+1 >0 a-n-1>=0 (do a>n) Mà 11=1.11=11.1 Nên ta có hai trường hợp sau: TH1: a+n+1=1 <=> a+n=0 a-n-1=11 <=> a-n=12 <=> a=6;n=-6 (loại) a+n+1=11 <=> a+n=10 a-n-1=1 <=> a-n=2 <=> a=6;b=4 Vậy n=4 thì n^2+2n+12 là số chính phương