Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm Min E = 2x^2 + 8xy + 11y^2 – 4x – 2y + 6

Tháng Hai 1, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm Min
E = 2x^2 + 8xy + 11y^2 – 4x – 2y + 6

Comments ( 2 )

  1. lanhuongthu
    lanhuongthu
    1 Tháng Hai, 2023 at 4:59 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $E=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\\=2x^2+8xy+8y^2+3y^2-4x-8y+6y+6\\=2(x+2y)^2-4(x+2y)+2+3y^2+6y+3+1\\=2(x+2y-1)^2+3(y+1)^2+1\ge1$
    Dấu “=” xảy ra khi $y=-1,x=-2y+1=3$

  2. thanhmaianh
    thanhmaianh
    1 Tháng Hai, 2023 at 4:58 chiều
    Reply
    E=2x²+8xy+11y²-4x-2y+6
    =2x²+8xy+8y²+3y²-4x-8y+6y+2+3+1
    =(2x²+8xy+8y²)-(4x+8y)+(3y²+6y+3)+2+1
    =2(x²+4xy+4y²)-4(x+2y)+3(y²+2y+1)+2+1
    =2(x+2y)²-4(x+2y)+3(y+1)²+2+1
    =[2(x+2y)²-4(x+2y)+2]+3(y+1)²+1
    =2[(x+2y)²-2(x+2y)+1]+3(y+1)²+1
    =2(x+2y-1)²+3(y+1)²+1
    Ta có:(x+2y-1)²≥0 với ∀x,y
             (y+1)²≥0 với ∀y
    ⇒2(x+2y-1)² với ∀x,y
        3(y+1)²≥0 với ∀y
    ⇒2(x+2y-1)²+3(y+1)²≥0 với ∀x,y
    ⇒2(x+2y-1)²+3(y+1)²+1≥1 với ∀x,y
    Dấu ‘=’ xảy ra khi$\left\{\begin{matrix} x+2y-1=0\\y+1=0 \end{matrix}\right.$⇔$\left\{\begin{matrix} x=3\\y=-1 \end{matrix}\right.$
     Vậy GTNN của biểu thức E=1 khi x=3 và y=-1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Huyền Linh

About Huyền Linh