Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm max, min( tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất) a, A= 4x – x^2 + 3 b, B= x^2 – 6x + 11 c, C= x^2 – 4x + y – 8y + 6 d, D= x^2 – 8x

Tháng Hai 11, 2023 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm max, min( tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất)
a, A= 4x – x^2 + 3
b, B= x^2 – 6x + 11
c, C= x^2 – 4x + y – 8y + 6
d, D= x^2 – 8x + 19
e, E= – x^2 + 2x – 7
cảm ơn nha

Comments ( 2 )

  1. huyenmi76
    huyenmi76
    11 Tháng Hai, 2023 at 9:30 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\\$
    a,
    A = 4x – x^2 + 3
    ↔ A = -x^2 + 4x + 3
    ↔ A = – x^2 + 4x -4 + 7
    ↔ A = – [x^2 – 4x + 4] + 7
    ↔ A = – [x^2 – 2 . 2x + 2^2] + 7
    ↔ A = – (x – 2)^2 + 7
    Với mọi x có : $(x-2)^2 \geqslant 0$
    $↔ – (x-2)^2 \leqslant 0 ∀x$
    $↔ – (x-2)^2 + 7 \leqslant 7 ∀ x$
    $↔ A \leqslant 7 ∀ x$
    ↔ max A = 7
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔x-2=0
    ↔x=0+2
    ↔x=2
    Vậy max A=7 ↔ x=2
    $\\$
    b,
    B = x^2 – 6x + 11
    ↔ B = x^2 – 6x + 9 + 2
    ↔ B = x^2 – 2 . 3x + 3^2 + 2
    ↔ B = (x-3)^2 +2
    Với mọi x có : $(x-3)^2 \geqslant 0$
    $↔ (x-3)^2 + 2 \geqslant 2 ∀x$
    $↔ B \geqslant 2 ∀ x$
    ↔ min B=2
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ x-3=0
    ↔x=0+3
    ↔x=3
    Vậy min B=2 ↔ x=3
    $\\$
    c,
    C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 6
    ↔ C = x^2 – 4x + y^2 – 8y + 4 + 2
    ↔ C = x^2 – 4x + 4 + y^2 – 8y + 16 – 14
    ↔ C = [x^2 – 4x + 4] + [y^2 – 8y + 16]-14
    ↔ C = [x^2-2 . 2x + 2^2] + [y^2 – 2 . 4y + 4^2] – 14
    ↔ C= (x-2)^2 + (y-4)^2 – 14
    Vợi mọi x,y có : \(\left\{ \begin{array}{l}(x-2)^2 \geqslant 0\\(y-4)^2 \geqslant 0\end{array} \right.\)
    $↔ (x-2)^2 + (y-4)^2 \geqslant 0 ∀ x,y$
    $↔ (x-2)^2 + (y-4)^2 – 14 \geqslant -14 ∀ x,y$
    $↔ C \geqslant -14 ∀ x,y$
    ↔ min C=-14
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x-2=0\\y-4=0\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x=0+2\\y=0+4\end{array} \right.\)
    ↔ \(\left\{ \begin{array}{l}x=2\\y=4\end{array} \right.\)
    Vậy min C=-14 ↔ x=2,y=4
    $\\$
    d,
    D = x^2 – 8x + 19
    ↔ D = x^2 – 8x + 16 + 3
    ↔ D = x^2 – 2 . 4x + 4^2  +3
    ↔ D = (x-4)^2+3
    Với mọi x có : $(x-4)^2 \geqslant 0$
    $↔ (x-4)^2 + 3 \geqslant 3 ∀ x$
    $↔ D \geqslant 3 ∀ x$
    ↔ min D=3
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔x-4=0
    ↔x=0+4
    ↔x=4
    Vậy min D=3 ↔ x=4
    $\\$
    e,
    E = -x^2 + 2x – 7
    ↔ E = -x^2 + 2x – 6 – 1
    ↔ E = – [x^2 – 2x + 1] – 6
    ↔ E = – [x^2 – 2 . 1x + 1^2] – 6
    ↔ E = – (x-1)^2-6
    Với mọi x có : $(x-1)^2 \geqslant 0$
    $↔ – (x-1)^2 \leqslant 0 ∀x$
    $↔ – (x-1)^2 -6 \leqslant -6 ∀x$
    $↔ E \leqslant -6 ∀x$
    ↔ max E = -6
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ↔x-1=0
    ↔x=0+1
    ↔x=1
    Vậy max E=-6 ↔ x=1

  2. maianhnhiquynh
    maianhnhiquynh
    11 Tháng Hai, 2023 at 9:30 chiều
    Reply
    Giải đáp:
     a) $Max A=7$
    b) $Min C= 2$
    c) $Min C =-14$
    d) $Min E =3$
    e) $Max E= -6$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
     a) $A=7-(x^2-4x+4)=7-(x-2)^2≤7$
    Vậy $Max A=7$
    b) $C=(x-3)^2+2≥2$
    Vậy $Min C= 2$
    c) $C=x^2-4x+4+y^2-8y+2=(x-2)^2+(y-4)^2-14≥-14$
    Vậy $Min C =-14$ khi $x=2; y=4$
    d) $E=(x-4)^2+3≥3$
    Vậy $Min E =3$ khi $x=4$
    e) $E=-6-(x^2-2x+1=-6-(x-1)^2≤-6$
    Vậy $Max E= -6$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hoàng Hà

About Hoàng Hà