Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tim gtnn của $\frac{-3}{x^2+2x+3}$ giúp mk với ạ

Home/ Toán Lớp 8: tim gtnn của $\frac{-3}{x^2+2x+3}$ giúp mk với ạ

Toán Lớp 8: tim gtnn của $\frac{-3}{x^2+2x+3}$ giúp mk với ạ

Tháng Mười Một 10, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tim gtnn của $\frac{-3}{x^2+2x+3}$ giúp mk với ạ

Comments ( 2 )

  1. thanhtung
    thanhtung
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 8:50 chiều
    Reply
    $\textit{Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:}$
    (-3)/(x^2+2x+3)
    =(-3)/(x^2+2x+1+2)
    =(-3)/((x+1)^2+2)
    Có (x+1)^2 \ge 0 \forall x \in RR
    ⇒(x+1)^2+2 \ge 2
    ⇒ 1/((x+1)^2+2) \le 1/2
    ⇒ (-3)/((x+1)^2+2) \ge (-3)/2
    Dấu $”=”$ xảy ra khi (x+1)^2=0
    ⇔x+1=0
    ⇔x=-1
    Vậy GTNN của (-3)/(x^2+2x+3)=-3/2 khi x=-1
     

  2. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    10 Tháng Mười Một, 2022 at 8:50 chiều
    Reply
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    Ta có: $x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=(x+1)^2+2$
    Vì $(x+1)^2 \geq 0$ với mọi x nên $(x+1)^2+2 \geq 2 > 0$ với mọi x
    Do đó $\dfrac{-3}{x^2+2x+3}<0$
    Để $\dfrac{-3}{x^2+2x+3}$ nhỏ nhất thì $x^2+2x+2$ phải nhỏ nhất (Vì cả biểu thức nhỏ hơn 0 sẽ là số âm => $\dfrac{3}{x^2+2x+3}$ lớn nhất => $x^2+2x+3$ nhỏ nhất)
    Hay $(x+1)^2+2$ nhỏ nhất
    Mà $(x+1)^2+2 \geq 2$ với mọi x nên GTNN của $(x+1)^2+2$ là 2
    => Giá trị nhỏ nhất của $\dfrac{-3}{x^2+2x+3}$ là $\dfrac{-3}{2}$
    Khi và chỉ khi $(x+1)^2=0$ <=> $x+1=0$ <=> $x=-1$
    Vậy biểu thức $\dfrac{-3}{x^2+2x+3}$ có GTNN là $\dfrac{-3}{2}$ khi và chỉ khi $x=-1$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Kim Dung

About Kim Dung