Toán Lớp 8: Tìm GTNN của bt M=5x ²+9y²-12xy+24x-48y+81

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của bt M=5x ²+9y²-12xy+24x-48y+81

diepbich93 · Answer

Giải đáp:   $min_A=1  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=4    y= dfrac{16}{3}   end{array}  right..$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $M=5x^2+9y^2-12xy+24x-48y+81   = dfrac{1}{5} left(25x^2+45y^2-60xy+120x-240y+405 right)   = dfrac{1}{5} left(25x^2-60xy+36y^2+9y^2+120x-240y+405 right)   = dfrac{1}{5} left((5x-6y)^2+9y^2+120x-240y+405 right)   = dfrac{1}{5} left((5x-6y)^2+120x-144+9y^2-96y+405 right)   = dfrac{1}{5} left((5x-6y)^2+24(5x-6y)+144+9y^2-96y+256+5 right)   = dfrac{1}{5} left((5x-6y+12)^2+(3y-16)^2+5 right)   = dfrac{1}{5}(5x-6y+12)^2+ dfrac{1}{5}(3y-16)^2+1  ge 1    forall   x$   Dấu '=' xảy ra   $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} 5x-6y+12 =0    3y-16=0   end{array}  right.  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=4    y= dfrac{16}{3}   end{array}  right.$Vậy $min_A=1  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=4    y= dfrac{16}{3}   end{array}  right..$