Toán Lớp 8: tìm gtnn của biểu thức sau 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15

Question

Toán Lớp 8:  tìm gtnn của biểu thức sau 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15

minhtamnguyet88 · Answer

5x&sup2;+5y&sup2;+8xy-2x+2y+15       =[(2x)&sup2;+2.2x.2y+(2y)&sup2;]+x&sup2;+y&sup2;-2x+2y+15       =(2x+2y)&sup2;+x&sup2;+y&sup2;-2x-2y+15       =(2x+2y)&sup2;+(x&sup2;-2x+1)+(y&sup2;+2y+1)+13       =(2x+2y)&sup2;+(x-1)&sup2;+(y+1)&sup2;+13       V&igrave; (2x+2y)&sup2;&ge;0           (x-1)&sup2;&ge;0           (y+1)&sup2;&ge;0       Từ 3 điều tr&ecirc;n suy ra:                (2x+2y)&sup2;+(x-1)&sup2;+(y+1)&sup2;+13&ge;13       Dấu '=' xảy ra khi v&agrave; chỉ khi:      (2x+2y)&sup2;=0        (x-1)&sup2;=0->x-1=0->x=1       (y+1)&sup2;=0->y+1=0->y=-1      Vậy Min của biểu thức tr&ecirc;n l&agrave; 13 khi x=1, y=-1         #ducpici

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:     GTNN của 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15=13 khi v&agrave; chỉ khi x=1;y=-1     Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;: 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15 =4x^2+x^2+4y^2+y^2+8xy-2x+2y+15 =(4x^2+8xy+4y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+13 =[(2x)^2+2.2x.2y+(2y)^2]+(x-1)^2+(y+1)^2+13 =(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+13 =[2.(x+y)]^2+(x-1)^2+(y+1)^2+13 =4.(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+13 Ta c&oacute;: {(4.(x+y)^2ge0forallx;y),((x-1)^2ge0forallx),((y+1)^2ge0forally):} =>4.(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2ge0forallx;y =>4.(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+13ge13 =>5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15 Dấu = xảy ra khi: {((x+y)^2=0),((x-1)^2=0),((y+1)^2=0):} <=>{(x=1),(y=-1):} Vậy GTNN của 5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+15=13 khi v&agrave; chỉ khi x=1;y=-1