Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức A= ( x^2+1)+ 4 B= x^2 -x+1 Tìm GTLN của biểu thức a) M = 4x-x^2 + 3 b) N= x-x^2 c) P= 2x-2x^2 -5

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của biểu thức  A= ( x^2+1)+ 4  B= x^2 -x+1 Tìm GTLN của biểu thức  a) M = 4x-x^2 + 3  b) N= x-x^2 c) P= 2x-2x^2 -5

thucquyenlan · Answer

T&igrave;m GTNN của biểu thức      B= x&sup2;-x+1     B= x&sup2;-2.x. 1/2 +(1/2)&sup2;+3/4     B= (x-1/2)&sup2;+3/4     V&igrave; (x-1/2)&sup2; &ge; 0       &rArr; (x-1/2)&sup2;+3/4 &ge; 3/4       &rArr; B   &ge; 3/4       &rArr; Bmin = 3/4       Dấu '=' xảy ra &hArr; (x-1/2)&sup2;=0                                     x-1/2 =0                                         x=1/2              Vậy Bmin = 3/4 &hArr; x=1/2      T&igrave;m GTLN của biểu thức      a) M = 4x-x^2 + 3         M = -(x&sup2;-4x+3)         M = -(x&sup2;-2.x.2+2&sup2;-1)         M = -(x-2)&sup2;-1         V&igrave; -(x-2)&sup2;&le;0          &rArr;-(x-2)&sup2;-1&le;-1          &rArr; M &le;-1          &rArr; Mmax=-1           Dấu '=' xảy ra &hArr; (x-2)&sup2;=  0                                        x-2 =0                                         x=2             Vậy Mmax =-1 &hArr; x=2

behocgioitoan · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết ! to Tìm Min: a) A= (x^2+1)+4 = x^2+1+4 = x^2+5 Vì x^2 >= 0 AA x => x^2+5 >= 5 Dấu text{'='} xảy ra: <=> x^2 = 0 <=> x =0 Vậy $Min_A$ =5 <=> x=0 b) B= x^2-x+1 = (x^2-x+1/4)+3/4 = (x-1/2)^2+3/4 Vì (x-1/2)^2 >= 0 AA x => (x-1/2)^2+3/4 >= 3/4 Dấu text{'='} xảy ra: <=> (x-1/2)^2 = 0 <=> x-1/2 = 0 <=> x=1/2 Vậy $Min_B$ =3/4 <=> x=1/2 to Tìm Max: a) M= 4x-x^2+3 = -x^2+4x+3 = -(x^2-4x-3) = -(x^2-4x+4-7) = -(x^2-4x+4)+7 = -(x-2)^2+7 Vì -(x-2)^2 <= 0 AA x => -(x-2)^2+7 <= 7 Dấu text{'='} xảy ra: <=> -(x-2)^2 = 0 <=> x-2 = 0 <=> x=2 Vậy $Max_M$ =7<=> x=2 b) N= x-x^2 = -x^2+x = -(x^2-x) = -(x^2-x+1/4-1/4) = -(x^2-x+1/4)+1/4 = -(x-1/2)^2+1/4 Vì -(x-1/2)^2 <= 0 AA x => -(x-1/2)^2+1/4 <= 1/4 Dấu text{'='} xảy ra: <=> -(x-1/2)^2 = 0 <=> x-1/2 = 0 <=> x=1/2 Vậy $Max_N$ =1/4 <=> x=1/2 c) P= 2x-2x^2-5 = -2x^2+2x-5 = -2(x^2-x+5/2) = -2(x^2-x+1/4+9/4) = -2(x^2-x+1/4)-9/2 = -2(x-1/2)^2-9/2 Vì -2(x-1/2)^2 <= 0 AA x => -2(x-1/2)^2-9/2 <= -9/2 Dấu text{'='} xảy ra: <=> -2(x-1/2)^2 = 0 <=> x-1/2 = 0 <=> x=1/2 Vậy $Max_P$ =-9/2 <=> x=1/2