Toán Lớp 8: Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2+y^2-4xy-10x+2y

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của biểu thức: 5x^2+y^2-4xy-10x+2y

mocmien87 · Answer

Giải đáp:    $min_A= -10 Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=3  y=5 end{array}  right..$    Lời giải và giải thích chi tiết:   $A=5x^2+y^2-4xy-10x+2y   = dfrac{1}{5} left(25x^2+5y^2-20xy-50x+10y right)   = dfrac{1}{5} left(25x^2-20xy+4y^2+y^2-50x+10y right)   = dfrac{1}{5} left( left(5x-2y right)^2-50x+20y+25+y^2-10y-25 right)   = dfrac{1}{5} left( left(5x-2y right)^2-10(5x-2y)+25+y^2-10y+25-50 right)   = dfrac{1}{5} left( left(5x-2y-5 right)^2+(y-5)^2-50 right)   = dfrac{1}{5} left(5x-2y-5 right)^2+ dfrac{1}{5}(y-5)^2-10  ge -10    forall   x,y$   Dấu '=' xảy ra $ Leftrightarrow  left { begin{array}{l} 5x-2y-5=0  y-5=0 end{array}  right.  Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=3  y=5 end{array}  right.$    Vậy $min_A= -10 Leftrightarrow  left { begin{array}{l} x=3  y=5 end{array}  right..$