Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=`x^2`+4x-5 B=`3x^2`-x+1 C=`(x+1)^2`/x với x>0

Home/ Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=`x^2`+4x-5 B=`3x^2`-x+1 C=`(x+1)^2`/x với x>0

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của: A=`x^2`+4x-5 B=`3x^2`-x+1 C=`(x+1)^2`/x với x>0

Tháng Mười 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm GTNN của:
A=x^2+4x-5
B=3x^2-x+1
C=(x+1)^2/x với x>0

Comments ( 2 )

  1. tuminh25
    tuminh25
    6 Tháng Mười, 2022 at 2:31 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     A = x² + 4x – 5
         = (x² + 4x + 4) – 9
        = (x + 2)² – 9
    Vì (x + 2)² ≥ 0 với ∀x
    Nên (x + 2)² – 9 ≥ – 9
    Dấu “=” xảy ra khi x = – 2
    Vậy min A = – 9 khi x = – 2
    B = 3x² – x + 1
        = 3(x² – \frac{1}{3}x + \frac{1}{36}) + \frac{11}{12}
       = 3(x – \frac{1}{6})² + \frac{11}{12}
    Vì 3(x – \frac{1}{6})² ≥ 0 với ∀x
    Nên 3(x – \frac{1}{6})² + \frac{11}{12} ≥ \frac{11}{12}
    Dấu “=” xảy ra khi x = \frac{1}{6}
    Vậy min B = \frac{11}{12} khi x = \frac{1}{6}
    C = \frac{(x + 1)²}{x}
       = \frac{x² + 2x + 1}{x}
      = x + 2 + \frac{1}{x}
    Áp dụng BĐT Cô si ta có : 
    x + \frac{1}{x} ≥ 2\sqrt{x . \frac{1}{x}} = 2
    ⇒ x + 2 + \frac{1}{x} ≥ 2 + 2 = 4
    Dấu “=” xảy ra khi x = 1
    Vậy min C = 4 khi x = 1

  2. buianhtuan
    buianhtuan
    6 Tháng Mười, 2022 at 2:30 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
     A=x^2+4x-5
    =x^2+4x+4-9
    =(x+2)^2-9
    Vì (x+2)^2>=0
    <=>(x+2)^2-9>=-9
    Dấu = xảy ra khi x+2=0<=>x=-2
    Vậy GTNNNN=-9 khi x=-2
    B=3x^2-x+1
    =3x^2-3.2.x. 1/6 +3. 1/36 +11/12
    =3(x^2-2.x. 1/6 +1/16)+11/12
    =3(x-1/6)^2+11/12
    Vì (x-1/6)^2>=0
    <=>3(x-1/6)^2+11/12>=11/12
    Dấu = xảy ra khi x-1/6=0<=>x=1/6
    Vậy GTNNNN=11/12 khi x=1/6
    C=\frac{(x+1)^2}{x}(x>0)
    =\frac{x^2+2x+1}{x}
    =x+2+\frac{1}{x}
    Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
    x+\frac{1}{x}>=2\sqrt{x. 1/x}=2
    =>x+2+\frac{1}{x}>=2+2=4
    Dấu = xảy ra khi x=1/x
    =>x^2=1
    =>x=1(x>0)
    Vậy GTNNNN=4 khi x=1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Tuyết Nga

About Tuyết Nga