Toán Lớp 8: Tìm GTNN của A=2x^2+y^2+6X+2Y+2XY+1995

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTNN của A=2x^2+y^2+6X+2Y+2XY+1995

hienthucthu97 · Answer

A=2x^2+y^2+6x+2y+2xy+1995   =(2x^2+2xy+6x)+y^2+2y+1995   =2(x^2+xy+3x)+y^2+2y+1995   =2[x^2+2x(1/2y+3/2)+(1/2y+3/2)^2]-2(1/2y+3/2)^2+y^2+2y+1995   =2(x+1/2y+3/2)^2-1/2y^2-3y-9/2+y^2+2y+1995   =2(x+1/2y+3/2)^2+1/2y^2-y+3981/2   =2(x+1/2y+3/2)^2+1/2y^2-y+1/2+1990   =2(x+1/2y+3/2)^2+1/2(y^2-2y+1)+1990   =2(x+1/2y+3/2)^2+1/2(y-1)^2+1990 ge 1990   Đẳng thức xảy ra $ Leftrightarrow x=-2;  y=1$   Vậy min A=1990 đạt được khi $x=-2$; $y=1$

thanhmaianh · Answer

$ text{YeunhatbanT}$    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết    A=2x^2+y^2+6x+2y+2xy+1995     =x^2 + 2xy + y^2 + x^2 + 4x + 4 + 2x + 2y + 1991     =(x + y)^2 + (x + 2)^2 + 2(x + y) + 1 + 1990     =(x + y + 1)^2 + (x + 2)^2 + 1990     Ta c&oacute; :  (x + y + 1)^2 >= 0      (x + 2)^2 >= 0      &rArr; (x + y + 1)^2 + (x + 2)^2 + 1990 >= 1990     Hay A >= 1990     Dấu '=' xảy ra khi      x + 2  = 0 &hArr; x = -2     -2 + y + 1 = 0 &hArr; y -1 = 0 &hArr; y = 1     Vậy $Max_A = 1990$ khi x  = -2 ; y = 1