Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm GTNN : A=x^2+2xy+2y^2-4y+3 mn giúp mình gấp hứa đánh giá 5 sao

Tháng Bảy 18, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: tìm GTNN : A=x^2+2xy+2y^2-4y+3
mn giúp mình gấp hứa đánh giá 5 sao

Comments ( 2 )

  1. maianh67
    maianh67
    18 Tháng Bảy, 2022 at 2:35 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    $\min A = -1\Leftrightarrow (x;y)= (-2;2)$
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    $A = x^2 + 2xy + 2y^2- 4y +3$
    $\quad = (x^2 + 2xy + y^2) + (y^2 – 4y + 4) – 1$
    $\quad = (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1$
    Ta có:
    $(x+y)^2 \geqslant 0\quad \forall x,y$
    $(y-2)^2\geqslant 0\quad \forall y$
    Do đó:
    $(x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 \geqslant -1$
    Hay $A\geqslant -1$
    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi
    $\begin{cases}x + y = 0\\y-2= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -2\\y = 2\end{cases}$
    Vậy $\min A = -1\Leftrightarrow (x;y)= (-2;2)$

  2. thanhmaianh
    thanhmaianh
    18 Tháng Bảy, 2022 at 2:34 chiều
    Reply
    Giải đáp:
    GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=-2;y=2
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    A=x^2+2xy+2y^2-4y+3
    A=x^2+2xy+y^2+y^2-4y+3
    A=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1
    A=(x+y)^2+(y^2-2.y.2+2^2)-1
    A=(x+y)^2+(y-2)^2-1
    Ta có:
    {((x+y)^2ge0forallx;y),((y-2)^2ge0forally):}
    =>(x+y)^2+(y-2)^2ge0forallx;y
    =>(x+y)^2+(y-2)^2-1ge-1
    =>Age-1
    Dấu = xảy ra khi:
    {((x+y)^2=0),((y-2)^2=0):}
    <=>{(x+y=0),(y-2=0):}
    <=>{(x=-y),(y=2):}
    <=>{(x=-2),(y=2):}
    Vậy GTNN của A=-1 khi và chỉ khi x=-2;y=2

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Xuân

About Xuân