Toán Lớp 8: Tìm GTLN của biểu thức F=(x-1)^2-(2x+3)^2+5

Question

Toán Lớp 8:  Tìm GTLN của biểu thức F=(x-1)^2-(2x+3)^2+5

maianhtuanh · Answer

Giải đáp:   F_(max)=40/3 khi x=-7/3   Lời giải và giải thích chi tiết:   F=(x-1)^2-(2x+3)^2+5   =x^2-2x+1-[(2x)^2+2.2x.3+3^2]+5   =x^2-2x+1-(4x^2+12x+9)+5   =x^2-2x+1-4x^2-12x-9+5   =(x^2-4x^2)+(-2x-12x)+(1-9+5)   =-3x^2-14x-3   =-3(x^2+14/3x+1)   =-3(x^2+14/3x+49/9-40/9)   =-3(x^2+14/3+49/9)+40/3   =-3[x^2+2.x. 7/3+(7/3)^2]+40/3   =-3(x+7/3)^2+40/3   Ta c&oacute;:(x+7/3)^2&ge;0&forall;x   &rArr;3(x+7/3)^2&ge;0&forall;x   &rArr;-3(x+7/3)^2&le;0&forall;x   &rArr;-3(x+7/3)^2+40/3&le;40/3&forall;x   Vậy F_(max)=40/3 khi x+7/3=0&hArr;x=-7/3

maianhnhiquynh · Answer

Giải đáp:    GTLN $F =  frac{40}{3}$   Lời giải và giải thích chi tiết:    $F = ( x - 1 )^{2} - ( 2x + 3 )^{2} + 5$   &hArr; $F = x^{2} - 2x + 1 - ( 4x^{2} + 12x + 9 ) + 5$   &hArr; $F = -3x^{2} - 14x - 3$   &hArr; $F = -3( x^{2} +  frac{14}{3}x +  frac{49}{9} ) +  frac{40}{3}$   &hArr; $F = -3( x +  frac{7}{3} )^{2} +  frac{40}{3} &le;  frac{40}{3}$   ( v&igrave; $-3( x +  frac{7}{3} )^{2} &le; 0$ với $&forall; x &isin; R$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x =  frac{-7}{3}$