Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x^2+y^2-2x-6y+2021

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức: x^2+y^2-2x-6y+2021

minhtuyethue · Answer

Bạn tham khảo !
x^2+y^2-2x-6y+2021

=x^2+y^2-2x-6x+1+9+2011

=(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2011

=(x^2-x.2.1+1^2)+(y^2-y.2.3+3^2)+2011

=(x-1)^2+(y-3)^2+2011

Nhận xét:

(x-1)^2>=0 AA x

(y-3)^2>=0 AA y

Nên (x-1)^2+(y-3)^2+2011>= 2011 AA x,y

Dấu “=” xay ra khi

{((x-1)^2=0),((y-3)^2=0):}

->{(x-1=0),(x-3=0):}

->{(x=1),(y=3):}

Vậy $GTNN$ là 2011 khi x=1;y=3

quynhmaithu · Answer

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:      x^2 + y^2 - 2x - 6y + 2021     = x^2 + y^2 - 2x - 6y + 1 + 9 + 2011     = (x^2 - 2x + 1) + (y^2 - 6y + 9) + 2011     = (x^2 - x . 2 . 1 + 1^2) + (y^2 - y . 2 . 3 + 3^2) + 2011     = (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 2011     V&igrave; (x - 1)^2 &ge; 0 &forall; x         (y - 3)^2 &ge; 0 &forall; x     -> (x - 1)^2 + (y - 3)^2 + 2011 &ge; 2011     Dấu = xảy ra &hArr; {((x - 1)^2 = 0),((y - 3)^2 = 0):}     &hArr; {(x - 1 = 0),(y - 3 = 0):}     &hArr; {(x = 1),(y = 3):}     Vậy biểu thức tr&ecirc;n đạt GTNNNN = 2011 &hArr; x = 1, y = 3