Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức 1/ A= x ² -2x+5 2/ B=2x ² -6x 3/ C=x ² +y ²-x+6y+10

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức 1/ A= x ² -2x+5 2/ B=2x ² -6x 3/ C=x ²  +y ²-x+6y+10

tuminh25 · Answer

Giải đáp:   $1/$ GTNN $A = 4$ khi $x = 1$   $2/$ GTNN $B = -  frac{9}{2}$ khi $x =  frac{3}{2}$   $3/$ GTNN $C =  frac{3}{4}$ khi $x =  frac{1}{2} , y = - 3$   Lời giải và giải thích chi tiết:   $1/ A = x^{2} - 2x + 5$   &hArr; $A = ( x^{2} - 2x + 1 ) + 4$   &hArr; $A = ( x - 1 )^{2} + 4 &ge; 4$ với $&forall; x$   ( v&igrave; $( x - 1 )^{2} &ge; 0$ với $&forall; x$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x - 1 = 0 &hArr; x = 1$   $2/ B = 2x^{2} - 6x$   &hArr; $B = 2( x^{2} - 3x +  frac{9}{4} ) -  frac{9}{2}$   &hArr; $B = 2( x -  frac{3}{2} )^{2} -  frac{9}{2} &ge; -  frac{9}{2}$ với $&forall; x$   ( v&igrave; $2( x -  frac{3}{2} )^{2} &ge; 0$ với $&forall; x$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x -  frac{3}{2} = 0 &hArr; x =  frac{3}{2}$   $3/ C = x^{2} + y^{2} - x + 6y + 10$   &hArr; $C = ( x^{2} - x +  frac{1}{4} ) + ( y^{2} + 6y + 9 ) +  frac{3}{4}$   &hArr; $C = ( x -  frac{1}{2} )^{2} + ( y + 3 )^{2} +  frac{3}{4} &ge;  frac{3}{4}$ với $&forall; x , y$   ( v&igrave; $( x -  frac{1}{2} )^{2} + ( y + 3 )^{2} &ge; 0$ với $&forall; x , y$ )   Dấu '=' xảy ra &hArr; $x -  frac{1}{2} = 0 ; y +3 = 0$   &hArr; $x =  frac{1}{2} , y = - 3$