Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau M =x^2-3x+5 N=x^2+y^2-3x+2y+3

Tháng Mười 9, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau M =x^2-3x+5 N=x^2+y^2-3x+2y+3

Comments ( 2 )

  1. hoquyly
    hoquyly
    9 Tháng Mười, 2022 at 12:01 sáng
    Reply
    $\\$
    M=x^2 -3x+5
    ⇒ M =x^2 – 2 . x . 3/2 + 9/4 – 9/4 + 5
    ⇒ M = x^2 – 2 . x . 3/2 + (3/2)^2 +11/4
    ⇒ M = (x-3/2)^2 +11/4
    Vì (x-3/2)^2 ≥0∀x
    ⇒ (x-3/2)^2 +11/4 ≥ 11/4 ∀x
    ⇒ M ≥ 11/4 ∀x
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ⇔ (x-3/2)^2=0
    ⇔ x-3/2=0
    ⇔x=3/2
    Vậy min M=11/4 ⇔x=3/2
    $\\$
    N  =x^2 + y^2 – 3x +2y+3
    => N = (x^2 – 3x + 3)+(y^2 +2y + 1-1)
    => N = (x^2 – 2 . x . 3/2 + 9/4 – 9/4 + 3) + (y + 2 . y . 1 + 1^2 – 1)
    => N = (x-3/2)^2 +3/4 + (y+1)^2 – 1
    => N  =(x-3/2)^2 + (y+1)^2 -1/4
    Vì $\begin{cases} (x-\dfrac{3}{2})^2 ≥0∀x\\(y+1)^2 ≥0∀y \end{cases}$
    ⇒ (x-3/2)^2 + (y+1)^2 ≥0∀x,y
    ⇒ (x-3/2)^2 + (y+1)^2 -1/4 ≥ (-1)/4 ∀ x,y
    ⇒ N ≥ (-1)/4 ∀ x,y
    Dấu “=” xảy ra khi :
    ⇔ $\begin{cases} (x-\dfrac{3}{2})^2 =0\\(y+1)^2 =0 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} x-\dfrac{3}{2} =0\\y+1 =0 \end{cases}$
    ⇔ $\begin{cases} x=\dfrac{3}{2}\\y=-1\end{cases}$
    Vậy min N=(-1)/4 ⇔(x;y)=(3/2;-1)

  2. myngocla
    myngocla
    9 Tháng Mười, 2022 at 12:01 sáng
    Reply
    Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
    M=x^2-3x+5
    =>M=x^2-3x+9/4+11/4
    =>M=(x-3/2)^2+11/4\ge11/4
    Dấu = xảy ra khi: (x-3/2)^2=0
    =>x-3/2=0
    =>x=3/2
    Vậy M_(min)=11/4 khi x=3/2
    —
    N=x^2+y^2-3x+2y+3
    =>N=(x^2-3x+9/4)+(y^2+2y+1)-1/4
    =>N=(x-3/2)^2+(y+1)^2-1/4\ge-1/4
    Dấu = xảy ra khi: {((x-3/2)^2=0),((y+1)^2=0):}
    =>{(x-3/2=0),(y+1=0):}
    =>{(x=3/2),(y=-1):}
    Vậy N_(min)=-1/4 khi x=3/2;y=-1

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Lan Anh

About Lan Anh