Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M=x^2-4x-5y+y^2+xy+9

Home/ Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M=x^2-4x-5y+y^2+xy+9

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: M=x^2-4x-5y+y^2+xy+9

Ái Linh Tháng Tám 5, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
M=x^2-4x-5y+y^2+xy+9

Comments ( 1 )

lanminhngoc
5 Tháng Tám, 2022 at 10:00 sáng

Reply

Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:

M=x^2-4x-5y+y^2+xy+9

⇒4M=4x^2-16x-20y+4y^2+4xy+36

⇒4M=(4x^2+4xy+y^2)-(16x+8y)+16+(3y^2-12y+12)+8

⇒4M=(2x+y)^2-8(2x+y)+16+3(y^2-4y+4)+8

⇒4M=(x+y-4)^2+3(y-2)^2+8

⇒M=((x+y-4)^2+3(y-2)^2+8)/4

⇒M=((x+y-4)^2+3(y-2)^2)/4+8/4

⇒M=((x+y-4)^2+3(y-2)^2)/4+2

Ta có: (x+y-4)^2+3(y-2)^2>=0 (∀x;y)

⇒((x+y-4)^2+3(y-2)^2)/4>=0 (∀x;y)

⇒((x+y-4)^2+3(y-2)^2)/4+2>=2 (∀x;y)

Dấu “=” xảy ra khi {(x+y=4),(y=2):}

⇔{(x+2=4),(y=2):}

⇔{(x=2),(y=2):}

Vậy MIN_M=2 khi {(x=2),(y=2):}

Leave a reply

About Ái Linh