Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x ² + 3y ² + 4xy + 2x – 2y – 6

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x ² + 3y ² + 4xy + 2x – 2y – 6

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x ² + 3y ² + 4xy + 2x – 2y – 6

Tháng Chín 6, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = 3x ² + 3y ² + 4xy + 2x – 2y – 6

Comments ( 2 )

  1. khanhngantoan
    khanhngantoan
    6 Tháng Chín, 2022 at 12:09 sáng
    Reply
    P = 3x ^2 + 3y ^2 + 4xy + 2x – 2y – 6
    ->P=(2x^2+4xy+2y^2)+(x^2+2x+1)+(y^2-2y+1)-1-1-6
    ->P=2(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2-8
    Vì:
    (x+y)^2>=0 AA x,y
    (x+1)^2>=0 AA x
    (y-1)^2>=0 AA y
    Nên 2(x+y)^2+(x+1)^2+(y-1)^2-8>=-8 AA x,y 
    Dấu “=” xảy ra khi”
    {(x+y=0),(x+1=0),(y-1=0):}
    <=>{(x=-y),(x=-1),(y=1):}
    <=>{(x=-1),(y=1):}
    Vậy GTNN của P là -8 khi x=-1;y=1

  2. lanngocha
    lanngocha
    6 Tháng Chín, 2022 at 12:08 sáng
    Reply
    P = 3x² + 3y² + 4xy + 2x – 2y – 6
    = (2x² + 2y² + 4xy) + (x² + 2x + 1) + (y²  – 2y + 1) – 8
    = 2(x² + y² + 2xy) + (x² + 2x + 1) + (y²  – 2y + 1) – 8
    = 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² – 8
    Vì: 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 ∀ x; y
    ⇒ 2(x + y)² + (x + 1)² + (y – 1)² – 8 ≥ -8
    Vậy GTNN của P là – 8 khi: $\begin{cases} x + y = 0\\x + 1 = 0\\y – 1 = 0 \end{cases}$
                                                  ⇔ $\begin{cases} x = -1\\y = 1\\\end{cases}$
           
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Cẩm Thúy

About Cẩm Thúy