Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}$
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}$
Comments ( 2 )
$\frac{2x^2 +2}{(x+1)^2}$
= $\frac{2(x^2 +2x+1)-4x-4+4}{(x+1)^2}$
= $\frac{2(x+1)^2 – 4(x+1) +4}{(x+1)^2}$
= $2-$ $\frac{4}{x+1}$ + $\frac{4}{(x+1)^2}$
= Vì $(1- $ $\frac{2}{x+1})$ $^{2}$ $\geq$ $0$ với mọi x $\neq$ $-1$
⇒ $(1- $ $\frac{2}{x+1})$ $^{2}$ $+1≥1$ với mọi $x$ $\neq$ $-1$
⇒ Phân thức ≥ 1 với mọi $ x$ $\neq$ $-1$
Dấu ” = ” xảy ra khi $1- $ $\frac{2}{x+1}$ $=0⇒ x=1$
Vậy GTNN $=1$ khi $x=1$
Đặt A=(2x^2+2)/(x+1)^2
->A-1=(2x^2+2-x^2-2x-1)/(x+1)^2
->A-1=(x^2-2x+1)/(x+1)^2=(x-1)^2/(x+1)^2>=0
->A>=1
Dấu “=” xảy ra khi : x-1=0<=>x=1
Vậy min A=1<=>x=1