Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^4-2x^2y+2x^2+3y^2-6y+2024

Home/ Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^4-2x^2y+2x^2+3y^2-6y+2024

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^4-2x^2y+2x^2+3y^2-6y+2024

Uyên Trâm Tháng Mười 21, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^4-2x^2y+2x^2+3y^2-6y+2024

Comments ( 1 )

tongtung
21 Tháng Mười, 2022 at 7:09 chiều

Reply

Giải đáp:

$min_A=2021\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0 \\y=1 \end{array} \right..$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$A=x^4-2x^2y+2x^2+3y^2-6y+2024\\ =x^4-2x^2y+y^2+2x^2+2y^2-6y+2024\\ =(x^2-y)^2+2x^2+2y^2-6y+2024\\ =(x^2-y)^2+2x^2-2y+1+2y^2-4y+2+2021\\ =(x^2-y)^2+2(x^2-y)+1+2(y^2-2y+1)+2021\\ =(x^2-y+1)^2+2(y-1)^2+2021 \ge 2021 \ \forall \ x,y$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x^2-y+1=0 \\y-1=0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0 \\y=1 \end{array} \right.$

Vậy $min_A=2021\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=0 \\y=1 \end{array} \right..$

Leave a reply

About Uyên Trâm