Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) x^2+10x+27 c) x^2-12x+37 b) x^2+x+7

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a) x^2+10x+27 c) x^2-12x+37 b) x^2+x+7

khanhngantoan · Answer

a) x^2+10x+27 =x^2+10x+25+2 =(x+5)^2+2 Vì (x+5)^2>=0∀x =>(x+5)^2+2>=2∀x Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 2<=>(x+5)^2=0<=>x=-5 b) x^2-12x+37 =x^2-12x+36+1 =(x-6)^2+1 Vì (x-6)^2>=0∀x =>(x-6)^2+1>=1∀x Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1<=>(x-6)^2=0<=>x=6 c) x^2+x+7 =x^2+2.x. 1/2+(1/2)^2-(1/2)^2+7 =(x+1/2)^2+27/4 Vì (x+1/2)^2>=0∀x =>(x+1/2)^2+27/4>=27/4∀x Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 27/4<=>(x+1/2)^2=0<=>x=-1/2

mocmien87 · Answer

Lời giải:     a)   x^(2)+10x+27   =x^(2)+2.x.5+25+2   =(x+5)^(2)+2 &ge; 2 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x+5)^2=0   &hArr;x+5=0   &hArr;x=-5   Vậy Min của biểu thức =2 khi x=-5   c)   x^(2)-12x+37   =x^(2)-2.x.6+36+1   =(x-6)^2+1 &ge; 1 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x-6)^2=0   &hArr;x-6=0   &hArr;x=6   Vậy Min của biểu thức =1 khi x=6   b)   x^(2)+x+7   =x^(2)+2.x.(1)/2+1/4+27/4   =(x+1/2)^(2)+27/4 &ge; 27/4 &forall; x   Dấu '=' xảy ra khi :   (x+1/2)^2=0   &hArr;x+1/2=0   &hArr;x=-1/2   Vậy Min của biểu thức =27/4 khi x=-1/2