Toán Lớp 8: Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức A bằng x mũ 2 -2xy+2y mũ 2 + 2x -4y-2021 Giúp mình với ạ

Question

Toán Lớp 8:  Tìm giá trị nhỏ nhất cảu biểu thức A bằng x mũ 2 -2xy+2y mũ 2 + 2x -4y-2021 Giúp mình với ạ

thanoanghha · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

$\ A = x² – 2xy + 2y² + 2x – 4y – 2021 $

$\ A = x² – 2xy + y² + y² + 2x – 2y – 2y + 1 + 1 – 2023 $

$\ A = (x² – 2xy + y²) + (2x – 2y) + 1] + (y² – 2y + 1) – 2023 $

$\ A = [(x – y)² + 2(x – y) + 1)] + (y – 1)² – 2023 $

$\ A = (x – y + 1)² + (y – 1)² – 2023 $

Ta thấy : $\ (x – y + 1)² ≥ 0 $

$\ (y – 1)² ≥ 0 $

$\ ⇒ (x – y + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 $

$\ ⇒ (x – y + 1)² + (y – 1)² – 2023 ≥ – 2023 $

$\ ⇒ A ≥ – 2023 $

– Dấu “=” xảy ra khi :

⇒ $\left \{ {{x – y + 1 = 0} \atop {y – 1 = 0}} \right.$

⇒ $\left \{ {{x – y = -1} \atop {y = 1}} \right.$

– Thay $\ y = 1 $ vào biểu thức $\ x – y = – 1 $ ta được :

$\ ⇒ x – 1 = – 1 $

$\ ⇒ x = 0 $

Vậy GTNN của $\ A = – 2023 $ khi $\ x = 0 $ và $\ y = -1 $

lanminhngoc · Answer

A=x^2-2xy+2y^2+2x-4y-2021

=(x^2-2xy+y^2) + (2x-2y) + (y^2 – 2y+1) – 2022

= (x-y)^2 + 2(x-y).1+1^2+(y-1)^2 – 2023

= (x-y+1)^2 + (y-1)^2-2023\ge -2023 với mọi x,y

Dấu “=” xảy ra khi :

x-y+1=0,y-1=0

<=>x-y=-1,y=1

<=> x=0,y=1

Vậy min A=-2023<=>x=0,y=1

Comments ( 2 )