Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2x^2+y^2+6x+2y+2xy+2019

Home/ Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2x^2+y^2+6x+2y+2xy+2019

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2x^2+y^2+6x+2y+2xy+2019

Tháng Sáu 10, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức 2x^2+y^2+6x+2y+2xy+2019

Comments ( 1 )

  1. tuyethutanhthu
    tuyethutanhthu
    10 Tháng Sáu, 2022 at 7:59 chiều
    Reply
    Đặt $A = 2x^2 + y^2 + 6x + 2y + 2xy + 2019$
    $\to A = (x^2 + 2xy + y^2 + 2x + 2y + 1) + (x^2 + 4x + 4) + 2014$
    $\to A = (x+y+1)^2 + (x+2)^2 + 2014$
    Ta có:
    $(x+y+1)^2 \geqslant 0\quad \forall x;y$
    $(x+2)^2 \geqslant 0\quad \forall x$
    Do đó:
    $(x+y+1)^2 + (x+2)^2 + 2014 \geqslant 2014$
    Hay $A\geqslant 2014$
    Dấu $=$ xảy ra khi và chỉ khi $\begin{cases}x+y+1= 0\\x+2= 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x = -2\\y = 1\end{cases}$
    Vậy $\min A = 2014 \Leftrightarrow (x;y)= (-2;1)$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ngọc

About Ngọc