Toán Lớp 8: tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên P= (7x-7x ²+2x ³+3)/2x-1

Question

Toán Lớp 8:  tìm giá trị nguyên của x để biểu thức sau nhận giá trị nguyên  P= (7x-7x ²+2x ³+3)/2x-1

tuyetnhungthu · Answer

$  $   P=  (7x - 7x^2 +2x^3+3)/(2x-1)   = (2x^3 - 7x^2 + 7x+3)/(2x-1)   Để P nguy&ecirc;n   =>2x^3-7x^2 +7x+3 vdots 2x-1   => 2x^3 - x^2 - 6x^2+ 3x + 4x  - 2 + 5  vdots 2x-1   => x^2 (2x-1) - 3x (2x-1) + 2 (2x-1) + 5 vdots 2x-1   => (2x-1)(x^2-3x+2)+5 vdots 2x-1   V&igrave; 2x-1 vdots 2x-1   =>(2x-1)(x^2-3x+2) vdots 2x-1   =>5 vdots 2x-1   =>2x-1 in Ư (5)={1;-1;5;-5}   =>x in {1; 0; 3; -2} (T/m)   Vậy x in {1; 0; 3;-2} để P nguy&ecirc;n

aivilanlan · Answer

Giải đáp:     &rArr;x&isin;{1,0,3,-2}     Lời giải và giải thích chi tiết:      P= frac{7x-7x^2+2x^3+3}{2x-1}   hay P= frac{2x^3-7x^2+7x+3}{2x-1}   =>P= frac{(2x^3-x^2)-(6x^2-3x)+(4x-2)+5}{2x-1}   =>P= frac{x^2(2x-1)-3x(2x-1)+2(2x-1)+5}{2x-1}   =>P=x^2-3x+1+ frac{5}{2x-1}   Để P nguy&ecirc;n&hArr;5  vdots 2x-1   &hArr;2x-1&isin;Ư(5)={1,-1,5,-5}   &rArr;2x&isin;{2,0,6,-4}   &rArr;x&isin;{1,0,3,-2}